{"id":2393,"date":"2026-06-26T04:00:16","date_gmt":"2026-06-26T04:00:16","guid":{"rendered":"https:\/\/helicalcutgears.top\/?p=2393"},"modified":"2026-06-26T04:00:16","modified_gmt":"2026-06-26T04:00:16","slug":"helical-gear-torsional-stiffness-servo-resonance","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/helicalcutgears.top\/bs\/helical-gear-torsional-stiffness-servo-resonance\/","title":{"rendered":"Torziona krutost spiralnog zup\u010danika - kako uti\u010de na propusni opseg servo motora"},"content":{"rendered":"
\n
\n
<\/div>\n
\n

Torziona krutost spiralnog zup\u010danika \u2014 propusni opseg servo motora, rezonancija i mrtva zona zazora<\/h1>\n

A spiralni zup\u010danik<\/strong> Par servo upravlja\u010da nije kruta torzijska veza izme\u0111u ulaznog i izlaznog vratila - to je torzijska opruga \u010dija je krutost odre\u0111ena geometrijom kontakta zuba i brojem parova zuba koji su istovremeno u kontaktu. Ova krutost opruge stvara mehani\u010dku rezonancu izme\u0111u inercije motora i inercije optere\u0107enja koja, ako se ne uzme u obzir u dizajnu servo upravljanja, ograni\u010dava dosti\u017eni propusni opseg i mo\u017ee uzrokovati vibracije koje se pojavljuju kao nestabilnost serva. Razumijevanje i izra\u010dunavanje torzijske krutosti spiralni zup\u010danik<\/strong> Par je stoga bitan korak u dizajnu svakog preciznog servo pogona.<\/p>\n

Zatra\u017eite podatke o krutosti za va\u0161u opremu \u2192<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

Krutost zup\u010daste mre\u017ee \u2014 torzijska opruga na kontaktu zuba<\/h2>\n

Kada se sila primijeni na spiralni zup\u010danik<\/strong> zub, oba zuba se savijaju, oba zuba se elasti\u010dno savijaju pod Hertzovim kontaktnim naponom. Kombinovani otklon para zuba - ulazno savijanje zuba, savijanje izlaznog zuba i Hertzova kontaktna deformacija - stvara efektivnu krutost c' [N\/(\u00b5m po mm \u0161irine povr\u0161ine)] koja karakterizira zahvat zup\u010danika kao linearnu oprugu po jedinici \u0161irine povr\u0161ine. Ova vrijednost c' je krutost zubnog para<\/em>, i to je fundamentalno mehani\u010dko svojstvo koje odre\u0111uje spiralni zup\u010danik<\/strong> torzione karakteristike para:<\/p>\n

Srednja krutost para zuba (oznaka ISO 6336-1):
\nc'_gama \u2248 c_th \u00d7 C_M \u00d7 C_R \u00d7 C_B \u00d7 cos \u03b2
\ngdje:
\nc_th = teorijska krutost jednog para zup\u010danika \u2248 14\u201320 N\/(\u00b5m\u00b7mm) za standardni \u010deli\u010dni par zup\u010danika
\nC_M = korekcija za masu tijela zup\u010danika (0,8 za \u010dvrsto tijelo zup\u010danika)
\nC_R = korekcija za debljinu naplatka (1,0 za standardni naplatak \u2265 2,5 \u00d7 h_zuba)
\nC_B = korekcija za osnovni stalak (1,0 za standardni ugao pritiska od 20\u00b0)
\ncos \u03b2 = korekcija spirale<\/p>\n

Tipi\u010dan rezultat za zup\u010danike od cementiranog \u010delika, \u03b2 = 20\u00b0:
\nc'_gama \u2248 17 \u00d7 0,8 \u00d7 1,0 \u00d7 1,0 \u00d7 cos 20\u00b0 \u2248 12,8 N\/(\u00b5m\u00b7mm)<\/p>\n

Ova vrijednost krutosti periodi\u010dno se mijenja kako spiralni zup\u010danik<\/strong> rotira \u2014 kada su dva para zubaca istovremeno u kontaktu, ukupna krutost mre\u017ee je pribli\u017eno 2 \u00d7 c'_gama \u00d7 b; kada je samo jedan par u kontaktu, pada na c'_gama \u00d7 b. Ova periodi\u010dna varijacija krutosti \u2014 na frekvenciji mre\u017ee zubaca (z \u00d7 RPM \/ 60) \u2014 primarni je izvor gre\u0161ke prijenosa i dominantno pobu\u0111ivanje buke i vibracija zup\u010danika.<\/p>\n

Ukupna krutost mre\u017ee i konstanta torzijske opruge<\/h2>\n

Ukupna krutost mre\u017ee spiralni zup\u010danik<\/strong> Par zuba, u odnosu na ulazno vratilo, kombinuje krutost po jedinici \u0161irine c'_gama sa \u0161irinom \u010deone povr\u0161ine i srednjim brojem parova zuba u kontaktu (u odnosu na ukupni kontaktni odnos \u03b5_\u03b3):<\/p>\n

C_mre\u017ea \u2248 c'_gama \u00d7 b \u00d7 \u03b5_\u03b3 [N\u00b7m\/\u00b5m, ukupna krutost mre\u017ee]
\nTorziona konstanta opruge (u odnosu na ulazno vratilo):
\nC_torzija = C_mre\u017ea \u00d7 (d\u2081\/2)\u00b2 [N\u00b7m\/rad]<\/p>\n

Primjer: M5, z\u2081=24, z\u2082=72, \u03b2=20\u00b0, b=80mm, 20CrMnTi cementirani, \u03b5_\u03b3=2.3
\nc'_gama = 12,8 N\/(\u00b5m\u00b7mm)
\nC_mre\u017ea = 12,8 \u00d7 80 \u00d7 2,3 = 2.355 N\/\u00b5m = 2.355.000.000 N\/m
\nd\u2081 = 127,8 mm
\nC_torzija = 2.355.000.000 \u00d7 (0,0639)\u00b2 = 9.615.000 N\u00b7m\/rad \u2248 9,6 \u00d7 10\u2076 N\u00b7m\/rad<\/p>\n

Ovo je vrlo visoka torzijska krutost u pore\u0111enju sa mehani\u010dkim osovinama (\u010deli\u010dna osovina pre\u010dnika 50 mm i du\u017eine 200 mm ima torzijsku krutost od pribli\u017eno 180.000 N\u00b7m\/rad - 50\u00d7 ni\u017eu od zahvata zup\u010danika). spiralni zup\u010danik<\/strong> Mre\u017ea je naj\u010dvr\u0161\u0107i element u ve\u0107ini pogonskih sklopova - ograni\u010davaju\u0107a torzijska podno\u0161ljivost dolazi od osovina, spojnica i namotaja rotora, a ne od samih zuba zup\u010danika.<\/p>\n

Torzijska prirodna frekvencija \u2014 Model dvije mase<\/h2>\n

\"Precizno<\/p>\n

The spiralni zup\u010danik<\/strong> Mre\u017ea u servo pogonskom sistemu djeluje kao torzijska opruga C_torsion koja povezuje inerciju motora J\u2081 i inerciju optere\u0107enja J\u2082. Torzijska prirodna frekvencija f_n ovog dvomasenog sistema mora biti iznad propusnog opsega servo upravljanja - idealno 3-5\u00d7 iznad njega - kako bi se izbjeglo rezonantno pobu\u0111ivanje od komandi servo obrtnog momenta.<\/p>\n

Najjednostavniji model za servo pogon spiralni zup\u010danik<\/strong> Sistem je dvomaseni torzioni model: inercija motora J\u2081 povezana je s inercijom optere\u0107enja J\u2082 preko torzione opruge C_torzija u zahvatu zup\u010danika. Neprigu\u0161ena prirodna frekvencija ovog sistema:<\/p>\n

\u03c9_n = \u221a(C_torzija \u00d7 (1\/J\u2081 + 1\/J\u2082)) [rad\/s]
\nf_n = \u03c9_n \/ (2\u03c0) [Hz]<\/p>\n

Primjer sa zup\u010danikom odozgo (C_torzija = 9,6 \u00d7 10\u2076 N\u00b7m\/rad):
\nInercija motora J\u2081 = 0,020 kg\u00b7m\u00b2
\nInercija optere\u0107enja J\u2082 = 0,060 kg\u00b7m\u00b2 (reflektuje se na ulazno vratilo preko i\u00b2)<\/p>\n

\u03c9_n = \u221a(9,6 \u00d7 10\u2076 \u00d7 (1\/0,020 + 1\/0,060)) = \u221a(9,6 \u00d7 10\u2076 \u00d7 66,7) = \u221a(640 \u00d7 10\u2076) = 25,298 rad\/s
\nf_n = 25.298 \/ (2\u03c0) = 4.028 Hz<\/p>\n

Ovo je sigurno iznad bilo kojeg propusnog opsega servo motora (<1.000 Hz za ve\u0107inu preciznih pogona) \u2014 zup\u010dasti spoj
\nTorziona rezonancija nije ograni\u010davaju\u0107i faktor za ovaj kompaktni par zup\u010danika.<\/p>\n

\u26a0 Da je par zup\u010danika mnogo ve\u0107i (J\u2081=0,5, J\u2082=5,0, C_torzija=9,6\u00d710\u2076):
\n\u03c9_n = \u221a(9,6\u00d710\u2076 \u00d7 (1\/0,5 + 1\/5,0)) = \u221a(9,6\u00d710\u2076 \u00d7 2,2) = 4596 rad\/s \u2192 f_n = 731 Hz
\nSa servo propusnim opsegom od 300 Hz, odnos f_n\/BW = 2,4\u00d7 \u2014 opasno blizu rezonancije.<\/p>\n

Pravilo minimalnog razmaka za servo zup\u010daste pogone:<\/strong> Torzijska prirodna frekvencija f_n mora biti najmanje 3\u00d7 \u0161irina propusnog opsega servo upravljanja kako bi se osigurala adekvatna fazna margina. Ispod ovog omjera, poja\u010danje servo petlje mora se smanjiti kako bi se odr\u017eala stabilnost - \u0161to direktno ograni\u010dava ostvarivi propusni opseg servo upravljanja, a time i brzinu pozicioniranja i ta\u010dnost ma\u0161ine. Ako prora\u010dun poka\u017ee f_n\/BW < 3, konstruktor pogona mora ili: pove\u0107ati C_torziju (ve\u0107i modul, \u0161ira \u0161irina \u010deone povr\u0161ine, vi\u0161a klasa ta\u010dnosti radi smanjenja varijacija krutosti), smanjiti inerciju (\u0161uplje tijelo zup\u010danika, lak\u0161a spojnica optere\u0107enja) ili pro\u0161iriti zahvat zup\u010danika (pove\u0107ati \u03b5_\u03b3 pove\u0107anjem \u03b2 ili b).<\/div>\n

Kako DIN klasa ta\u010dnosti uti\u010de na varijaciju torzijske krutosti<\/h2>\n

Torzioni zna\u010di<\/em> krutost spiralni zup\u010danik<\/strong> nije zna\u010dajno pogo\u0111en DIN klasom ta\u010dnosti \u2014 povr\u0161ina kontakta zuba i otklon odre\u0111eni su modulom i materijalom, a ne zavr\u0161nom obradom povr\u0161ine. Me\u0111utim, varijacija<\/em> krutost mre\u017ee oko srednje vrijednosti (na frekvenciji mre\u017ee zuba) sna\u017eno zavisi od klase ta\u010dnosti:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
DIN klasa ta\u010dnosti<\/th>\nOdstupanje profila ff (\u00b5m) za M5<\/th>\nVarijacija krutosti na mre\u017enoj frekvenciji<\/th>\nAmplituda gre\u0161ke prenosa (TE)<\/th>\nRezonantno pobu\u0111ivanje<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
DIN klasa 4\u20135<\/td>\n3\u20135 \u00b5m<\/td>\n\u00b13\u20135% srednje krutosti<\/td>\n2\u20135 \u00b5m<\/td>\nNizak \u2014 propusni opseg servo motora ograni\u010den je dinamikom ma\u0161ine, a ne rezonancijom zup\u010danika<\/td>\n<\/tr>\n
DIN klasa 6\u20137<\/td>\n8\u201316 \u00b5m<\/td>\n\u00b18\u201315% srednje krutosti<\/td>\n8\u201318 \u00b5m<\/td>\nUmjereno \u2014 rezonancija zup\u010danika doprinosi gre\u0161ci pozicioniranja na mre\u017enoj frekvenciji<\/td>\n<\/tr>\n
DIN klasa 8\u20139<\/td>\n18\u201336 \u00b5m<\/td>\n\u00b120\u201335% srednje krutosti<\/td>\n20\u201340 \u00b5m<\/td>\nVisoka \u2014 rezonancija zup\u010danika je obi\u010dno vidljiva u spektru gre\u0161ke polo\u017eaja; ograni\u010dava poja\u010danje servo motora<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Povratni udar i mrtva zona \u2014 nelinearno torzijsko pona\u0161anje<\/h2>\n

Za razliku od popu\u0161tanja osovine, a spiralni zup\u010danik<\/strong> Par sa zazorom ima nelinearnu karakteristiku torzione opruge: unutar zone zazora (\u00b1j\/2 na krugu koraka, gdje je j ukupni zazor), mre\u017ea ne prenosi obrtni moment - zubi nisu u kontaktu i torzijska krutost je efektivno nula. Izvan zone zazora, mre\u017ea se vra\u0107a na punu torzijsku krutost C_torsion. Ova nelinearnost \"mrtve zone\" ima dvije va\u017ene posljedice za servo sistem:<\/p>\n