{"id":2393,"date":"2026-06-26T04:00:16","date_gmt":"2026-06-26T04:00:16","guid":{"rendered":"https:\/\/helicalcutgears.top\/?p=2393"},"modified":"2026-06-26T04:00:16","modified_gmt":"2026-06-26T04:00:16","slug":"helical-gear-torsional-stiffness-servo-resonance","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/helicalcutgears.top\/da\/helical-gear-torsional-stiffness-servo-resonance\/","title":{"rendered":"Torsionsstivhed i spiralformede gear \u2014 Hvordan det p\u00e5virker servob\u00e5ndbredden"},"content":{"rendered":"
\n
\n
<\/div>\n
\n

Torsionsstivhed i spiralformet gear \u2014 Servob\u00e5ndbredde, resonans og d\u00f8dzone for sl\u00f8r<\/h1>\n

EN spiralformet gear<\/strong> par er ikke en stiv torsionsforbindelse mellem dens indgangs- og udgangsaksler \u2014 det er en torsionsfjeder, hvis stivhed bestemmes af tandkontaktgeometrien og antallet af tandpar, der er i kontakt samtidigt. Denne fjederstivhed skaber en mekanisk resonans mellem motorinertien og lastinertien, som, hvis der ikke tages h\u00f8jde for den i servostyringsdesignet, begr\u00e6nser den opn\u00e5elige b\u00e5ndbredde og kan for\u00e5rsage vibrationer, der optr\u00e6der som servoinstabilitet. Forst\u00e5else og beregning af torsionsstivheden af \u200b\u200ben spiralformet gear<\/strong> Parret er derfor et vigtigt trin i ethvert pr\u00e6cisions servodrevdesign.<\/p>\n

Anmod om stivhedsdata for dit udstyr \u2192<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

Tandhjulsstivhed \u2014 Torsionsfjederen ved tandkontakten<\/h2>\n

N\u00e5r der p\u00e5f\u00f8res kraft p\u00e5 en spiralformet gear<\/strong> tand, begge t\u00e6nder afb\u00f8jes, begge t\u00e6nder afb\u00f8jes elastisk under den hertziske kontaktsp\u00e6nding. Den kombinerede afb\u00f8jning af tandparret - den indg\u00e5ende tandb\u00f8jning, den udg\u00e5ende tandb\u00f8jning og hertz-kontaktdeformationen - skaber en effektiv stivhed c' [N\/(\u00b5m pr. mm overfladebredde)], der karakteriserer tandhjulsindgrebet som en line\u00e6r fjeder pr. enhedsfladebredde. Denne v\u00e6rdi c' er tandparrets stivhed<\/em>, og det er den grundl\u00e6ggende mekaniske egenskab, der bestemmer spiralformet gear<\/strong> parrets torsionsegenskaber:<\/p>\n

Gennemsnitlig tandparstivhed (ISO 6336-1 notation):
\nc'_gamma \u2248 c_te \u00d7 C_M \u00d7 C_R \u00d7 C_B \u00d7 cos \u03b2
\nhvor:
\nc_th = teoretisk stivhed i et enkelt par \u2248 14\u201320 N\/(\u00b5m\u00b7mm) for et standard st\u00e5lgearpar
\nC_M = korrektion for gearkassens masse (0,8 for massiv gearkasse)
\nC_R = korrektion for f\u00e6lgtykkelse (1,0 for standardf\u00e6lg \u2265 2,5 \u00d7 h_tand)
\nC_B = korrektion for basisstativ (1,0 for standard 20\u00b0 trykvinkel)
\ncos \u03b2 = helixkorrektion<\/p>\n

Typisk resultat for karburerede st\u00e5lgear, \u03b2 = 20\u00b0:
\nc'_gamma \u2248 17 \u00d7 0,8 \u00d7 1,0 \u00d7 1,0 \u00d7 cos 20\u00b0 \u2248 12,8 N\/(\u00b5m\u00b7mm)<\/p>\n

Denne stivhedsv\u00e6rdi varierer periodisk efterh\u00e5nden som spiralformet gear<\/strong> roterer \u2014 n\u00e5r to tandpar er i kontakt samtidigt, er den samlede stivhed af nettet cirka 2 \u00d7 c'_gamma \u00d7 b; n\u00e5r kun \u00e9t par er i kontakt, falder den til c'_gamma \u00d7 b. Denne periodiske variation i stivhed \u2014 ved tandnettets frekvens (z \u00d7 RPM \/ 60) \u2014 er den prim\u00e6re kilde til transmissionsfejl og den dominerende excitation af gearst\u00f8j og vibrationer.<\/p>\n

Total netstivhed og torsionsfjederkonstant<\/h2>\n

Den samlede netstivhed af en spiralformet gear<\/strong> par, med henvisning til indgangsakslen, kombinerer stivheden pr. breddeenhed c'_gamma med fladebredden og det gennemsnitlige antal tandpar i kontakt (relateret til det samlede kontaktforhold \u03b5_\u03b3):<\/p>\n

C_mesh \u2248 c'_gamma \u00d7 b \u00d7 \u03b5_\u03b3 [N\u00b7m\/\u00b5m, total mesh-stivhed]
\nTorsionsfjederkonstant (refereret til indgangsaksel):
\nC_torsion = C_mesh \u00d7 (d\u2081\/\u00b2)\u00b2 [N\u00b7m\/rad]<\/p>\n

Eksempel: M5, z\u2081=24, z\u2082=72, \u03b2=20\u00b0, b=80 mm, 20CrMnTi karbureret, \u03b5_\u03b3=2,3
\nc'_gamma = 12,8 N\/(\u00b5m\u00b7mm)
\nC_mesh = 12,8 \u00d7 80 \u00d7 2,3 = 2.355 N\/\u00b5m = 2.355.000.000 N\/m
\nd\u2081 = 127,8 mm
\nC_torsion = 2.355.000.000 \u00d7 (0,0639)\u00b2 = 9.615.000 N\u00b7m\/rad \u2248 9,6 \u00d7 10\u2076 N\u00b7m\/rad<\/p>\n

Dette er en meget h\u00f8j vridningsstivhed sammenlignet med mekaniske aksler (en st\u00e5laksel med en diameter p\u00e5 50 mm og en l\u00e6ngde p\u00e5 200 mm har en vridningsstivhed p\u00e5 cirka 180.000 N\u00b7m\/rad \u2014 50 gange lavere end tandhjulets indgreb). spiralformet gear<\/strong> Mesh er det stiveste element i de fleste drivlinjer - den begr\u00e6nsende vridningseftergivenhed kommer fra akslerne, koblingerne og rotoropviklingen, ikke selve tandhjulet.<\/p>\n

Torsionel naturlig frekvens \u2014 To-massemodellen<\/h2>\n

\"Pr\u00e6cisionsslebet<\/p>\n

De spiralformet gear<\/strong> Mesh i et servodrevsystem fungerer som en torsionsfjeder C_torsion, der forbinder motorinerti J\u2081 og lastinerti J\u2082. Torsionsegenfrekvensen f_n for dette tomassesystem skal v\u00e6re over servostyringsb\u00e5ndbredden - ideelt set 3-5 gange over den - for at undg\u00e5 resonansexcitation fra servomomentkommandoerne.<\/p>\n

Den enkleste model for en servodrevet spiralformet gear<\/strong> Systemet er den to-masse torsionsmodel: motorinerti J\u2081 forbundet med lastinerti J\u2082 gennem tandhjulets torsionsfjeder C_torsion. Den ud\u00e6mpede egenfrekvens for dette system:<\/p>\n

\u03c9_n = \u221a(C_torsion \u00d7 (1\/J\u2081 + 1\/J\u2082)) [rad\/s]
\nf_n = \u03c9_n \/ (2\u03c0) [Hz]<\/p>\n

Eksempel med gearet ovenfra (C_torsion = 9,6 \u00d7 10\u2076 N\u00b7m\/rad):
\nMotorinerti J\u2081 = 0,020 kg\u00b7m\u00b2
\nBelastningsinerti J\u2082 = 0,060 kg\u00b7m\u00b2 (reflekteret til indgangsaksel via i\u00b2)<\/p>\n

\u03c9_n = \u221a(9,6 \u00d7 10\u2076 \u00d7 (1\/0,020 + 1\/0,060)) = \u221a(9,6 \u00d7 10\u2076 \u00d7 66,7) = \u221a(640 \u00d7 10\u2076) = 25.298 rad\/s
\nf_n = 25.298 \/ (2\u03c0) = 4.028 Hz<\/p>\n

Dette er sikkert over enhver servob\u00e5ndbredde (<1.000 Hz for de fleste pr\u00e6cisionsdrev) \u2014 gearindgrebet
\nTorsionsresonans er ikke en begr\u00e6nsende faktor for dette kompakte gearpar.<\/p>\n

\u26a0 Hvis tandhjulsparret var meget st\u00f8rre (J\u2081=0,5, J\u2082=5,0, C_torsion=9,6\u00d710\u2076):
\n\u03c9_n = \u221a(9,6\u00d710\u2076 \u00d7 (1\/0,5 + 1\/5,0)) = \u221a(9,6\u00d710\u2076 \u00d7 2,2) = 4.596 rad\/s \u2192 f_n = 731 Hz
\nMed en servob\u00e5ndbredde p\u00e5 300 Hz er forholdet f_n\/BW = 2,4\u00d7 \u2014 faretruende t\u00e6t p\u00e5 resonans.<\/p>\n

Minimumsafstandsregel for servogeardrev:<\/strong> Torsionsegenfrekvensen f_n skal v\u00e6re mindst 3 gange servostyringens b\u00e5ndbredde for at give en tilstr\u00e6kkelig fasemargin. Under dette forhold skal servoloopforst\u00e6rkningen reduceres for at opretholde stabiliteten - hvilket direkte begr\u00e6nser den opn\u00e5elige servob\u00e5ndbredde og dermed maskinens positioneringshastighed og n\u00f8jagtighed. Hvis beregningen viser, at f_n\/BW < 3, skal drevdesigneren enten: \u00f8ge C_torsion (st\u00f8rre modul, bredere overfladebredde, h\u00f8jere n\u00f8jagtighedsklasse for at reducere stivhedsvariationer), reducere inertien (hul gearkasse, lettere belastningskobling) eller udvide tandhjulsindgrebet (\u00f8g \u03b5_\u03b3 ved at \u00f8ge \u03b2 eller b).<\/div>\n

Hvordan DIN-n\u00f8jagtighedsklasse p\u00e5virker variationen i torsionsstivhed<\/h2>\n

Torsionsmekanismen betyde<\/em> stivhed af en spiralformet gear<\/strong> p\u00e5virkes ikke st\u00e6rkt af DIN-n\u00f8jagtighedsklassen \u2014 tandkontaktomr\u00e5det og udb\u00f8jningen bestemmes af modulet og materialet, ikke overfladefinishen. Dog variation<\/em> af maskestivhed omkring middelv\u00e6rdien (ved tandmaskefrekvens) er st\u00e6rkt afh\u00e6ngig af n\u00f8jagtighedsklassen:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
DIN-n\u00f8jagtighedsklasse<\/th>\nProfilafvigelse ff (\u00b5m) for M5<\/th>\nStivhedsvariation ved maskefrekvens<\/th>\nTransmissionsfejl (TE) amplitude<\/th>\nResonansexcitation<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
DIN Klasse 4\u20135<\/td>\n3\u20135 \u00b5m<\/td>\n\u00b13\u20135% af gennemsnitlig stivhed<\/td>\n2\u20135 \u00b5m<\/td>\nLav \u2014 servob\u00e5ndbredde begr\u00e6nset af maskindynamik, ikke gearresonans<\/td>\n<\/tr>\n
DIN Klasse 6\u20137<\/td>\n8\u201316 \u00b5m<\/td>\n\u00b18\u201315% af gennemsnitlig stivhed<\/td>\n8\u201318 \u00b5m<\/td>\nModerat \u2014 gearresonans bidrager til positioneringsfejl ved mesh-frekvens<\/td>\n<\/tr>\n
DIN Klasse 8\u20139<\/td>\n18\u201336 \u00b5m<\/td>\n\u00b120\u201335% af gennemsnitlig stivhed<\/td>\n20\u201340 \u00b5m<\/td>\nH\u00f8j \u2014 gearresonans typisk synlig i positionsfejlspektret; begr\u00e6nser servoforst\u00e6rkning<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Modreaktion og d\u00f8dzonen \u2014 ikke-line\u00e6r torsionsadf\u00e6rd<\/h2>\n

I mods\u00e6tning til akseleftergivenhed, a spiralformet gear<\/strong> Parret med sl\u00f8r har en ikke-line\u00e6r torsionsfjederkarakteristik: inden for sl\u00f8rzonen (\u00b1j\/2 ved stigningscirklen, hvor j er det samlede sl\u00f8r) overf\u00f8rer nettet intet drejningsmoment - t\u00e6nderne er ikke i kontakt, og torsionsstivheden er reelt nul. Uden for sl\u00f8rzonen genopretter nettet den fulde torsionsstivhed C_torsion. Denne \"d\u00f8de zone\"-ikke-linearitet har to vigtige konsekvenser for servosystemet:<\/p>\n