Dişli Ağının Sertliği — Diş Temas Noktasındaki Burulma Yaylanması
Bir şeye kuvvet uygulandığında helisel dişli Dişlerin her ikisi de Hertz temas gerilimi altında elastik olarak bükülür. Diş çiftinin birleşik bükülmesi — giriş dişi bükülmesi, çıkış dişi bükülmesi ve Hertz temas deformasyonu — dişli ağını birim yüz genişliği başına doğrusal bir yay olarak karakterize eden etkili bir sertlik c' [N/(µm/mm yüz genişliği)] oluşturur. Bu c' değeri, diş çifti sertliğive bu, belirleyici olan temel mekanik özelliktir. helisel dişli Çiftin burulma özellikleri:
Ortalama diş çifti sertliği (ISO 6336-1 gösterimi):
c'_gamma ≈ c_th × C_M × C_R × C_B × cos β
Neresi:
c_th = standart çelik dişli çifti için teorik tek çift rijitliği ≈ 14–20 N/(µm·mm)
C_M = dişli gövdesi kütlesi için düzeltme (katı dişli gövdesi için 0,8)
C_R = jant kalınlığı düzeltmesi (standart jant için 1,0 ≥ 2,5 × h_tooth)
C_B = temel raf için düzeltme (standart 20° basınç açısı için 1,0)
cos β = sarmal düzeltmesi
Karbonlanmış çelik dişliler için tipik sonuç, β = 20°:
c'_gamma ≈ 17 × 0.8 × 1.0 × 1.0 × cos 20° ≈ 12.8 N/(µm·mm)
Bu sertlik değeri periyodik olarak değişir. helisel dişli Dönme hareketi sırasında, iki diş çifti aynı anda temas halindeyken toplam dişli sertliği yaklaşık 2 × c'_gamma × b'dir; yalnızca bir çift temas halindeyken ise c'_gamma × b'ye düşer. Dişli temas frekansında (z × RPM / 60) meydana gelen bu periyodik sertlik değişimi, iletim hatasının temel kaynağı ve dişli gürültüsü ve titreşiminin baskın nedenidir.
Toplam Ağ Rijitliği ve Burulma Yay Sabiti
Bir ağ yapısının toplam ağ sertliği helisel dişli Giriş miline atıfta bulunulan çift, birim genişlik başına sertlik c'_gamma'yı yüz genişliği ve temas halindeki ortalama diş çifti sayısı (toplam temas oranı ε_γ ile ilgili) ile birleştirir:
C_mesh ≈ c'_gamma × b × ε_γ [N·m/µm, toplam ağ sertliği]
Burulma yay sabiti (giriş miline göre):
C_torsiyon = C_ağ × (d₁/2)² [N·m/rad]
Örnek: M5, z₁=24, z₂=72, β=20°, b=80mm, 20CrMnTi karbürlenmiş, ε_γ=2.3
c'_gamma = 12,8 N/(µm·mm)
C_mesh = 12,8 × 80 × 2,3 = 2.355 N/µm = 2.355.000.000 N/m
d₁ = 127,8 mm
C_torsiyon = 2.355.000.000 × (0,0639)² = 9.615.000 N·m/rad ≈ 9,6 × 10⁶ N·m/rad
Bu, mekanik millerle karşılaştırıldığında çok yüksek bir burulma rijitliğidir (200 mm uzunluğunda 50 mm çapında bir çelik milin burulma rijitliği yaklaşık 180.000 N·m/rad'dir - dişli ağından 50 kat daha düşüktür). helisel dişli Dişli ağı, çoğu tahrik sisteminde en sert elemandır; sınırlayıcı burulma esnekliği, dişlilerin kendisinden değil, millerden, kaplinlerden ve rotorun bükülmesinden kaynaklanır.
Burulma Doğal Frekansı — İki Kütleli Model
O helisel dişli Servo tahrik sistemindeki dişli ağ, motor ataleti J₁ ve yük ataleti J₂'yi birbirine bağlayan bir burulma yayı C_torsion görevi görür. Bu iki kütleli sistemin burulma doğal frekansı f_n, servo tork komutlarından kaynaklanan rezonans uyarımını önlemek için servo kontrol bant genişliğinin üzerinde (ideal olarak 3-5 kat üzerinde) olmalıdır.
Servo tahrikli bir sistem için en basit model helisel dişli Sistem, iki kütleli burulma modelidir: motor ataleti J₁, dişli ağı burulma yayı C_torsion aracılığıyla yük ataleti J₂'ye bağlanmıştır. Bu sistemin sönümlenmemiş doğal frekansı şöyledir:
ω_n = √(C_burulma × (1/J₁ + 1/J₂)) [rad/s]
f_n = ω_n / (2π) [Hz]
Yukarıdaki dişliyle ilgili örnek (C_torsion = 9,6 × 10⁶ N·m/rad):
Motor ataleti J₁ = 0,020 kg·m²
Yük ataleti J₂ = 0,060 kg·m² (i² aracılığıyla giriş miline yansıtılır)
ω_n = √(9,6 × 10⁶ × (1/0,020 + 1/0,060)) = √(9,6 × 10⁶ × 66,7) = √(640 × 10⁶) = 25,298 rad/s
f_n = 25.298 / (2π) = 4.028 Hz
Bu, herhangi bir servo bant genişliğinin (<çoğu hassas sürücü için 1.000 Hz) güvenli bir şekilde üzerindedir - dişli ağı.
Burulma rezonansı, bu kompakt dişli çifti için sınırlayıcı bir faktör değildir.
⚠ Dişli çifti çok daha büyük olsaydı (J₁=0,5, J₂=5,0, C_torsiyon=9,6×10⁶):
ω_n = √(9,6×10⁶ × (1/0,5 + 1/5,0)) = √(9,6×10⁶ × 2,2) = 4,596 rad/s → f_n = 731 Hz
Servo bant genişliği 300 Hz olduğunda, f_n/BW oranı 2,4× olur; bu da rezonansa tehlikeli derecede yakındır.
DIN Doğruluk Sınıfının Burulma Rijitliği Değişimini Nasıl Etkilediği
Burulma Anlam bir sertliği helisel dişli DIN doğruluk sınıfından çok fazla etkilenmez; diş temas alanı ve sapma, yüzey kalitesinden ziyade modül ve malzeme tarafından belirlenir. Bununla birlikte, varyasyon Diş ağının ortalama değerine yakın ağ sertliği, doğruluk sınıfına büyük ölçüde bağlıdır:
| DIN Doğruluk Sınıfı | M5 için Profil Sapması ff (µm) | Örgü Frekansında Sertlik Değişimi | İletim Hatası (TE) Genliği | Rezonans Uyarımı |
|---|---|---|---|---|
| DIN Sınıfı 4–5 | 3–5 µm | ±3–5% ortalama sertlik | 2–5 µm | Düşük — servo bant genişliği, dişli rezonansından değil, makine dinamiklerinden kaynaklanan sınırlamaya tabidir. |
| DIN Sınıfı 6–7 | 8–16 µm | ±8–15% ortalama sertlik | 8–18 µm | Orta düzeyde — dişli rezonansı, kavrama frekansında konumlandırma hatasına katkıda bulunur. |
| DIN Sınıf 8–9 | 18–36 µm | ±20–35% ortalama sertlik | 20–40 µm | Yüksek dişli rezonansı genellikle konum hatası spektrumunda görülebilir; servo kazancını sınırlar. |
Geri Tepme ve Ölü Bölge — Doğrusal Olmayan Burulma Davranışı
Şaft uyumluluğunun aksine, bir helisel dişli Geri tepme içeren dişli çifti, doğrusal olmayan bir burulma yayı özelliğine sahiptir: geri tepme bölgesinde (adım dairesinde ±j/2, burada j toplam geri tepmedir), dişli ağı tork iletmez — dişler temas halinde değildir ve burulma sertliği etkili bir şekilde sıfırdır. Geri tepme bölgesinin dışında, dişli ağı tam burulma sertliği C_torsion'a geri döner. Bu "ölü bölge" doğrusal olmama durumu, servo sistem için iki önemli sonuç doğurur:
- Yön değiştirme sırasında konum hatası: Servo sürücü yön değiştirdiğinde, motor mili yüke tekrar bağlanmadan önce geri tepme açısı boyunca döner. Bu yön değiştirme hatası (çıkıştaki geri tepmeye eşittir), konum geri besleme sinyalinde bir basamak ve çıkış milinde bir aşırı sapma olarak doğrudan görülebilir. DIN 3967 sınıfı ef dişli için M5'te (dişli çemberinde geri tepme j_t ≈ 0,12 mm, d₁ = 127,8 mm), çıkış mili yön değiştirme açısı = arcsin(0,12/127,8) ≈ 0,054° — bu da 500 mm'lik bir kolda 0,054 × 500/57,3 = 0,47 mm'lik doğrusal bir hataya karşılık gelir.
- Yüksek servo kazancında limit döngüsü kararsızlığı: Tepkiyi iyileştirmek için servo döngüsü kazancı artırılırsa, kapalı döngü sistemi bir limit döngüsüne girebilir; bu, servonun çıkışı tekrar tekrar boşluk bölgesinin ötesine sürdüğü ve her tersine dönüşte sertliğin sıfır ile C_torsiyon arasında değiştiği bir salınımdır; bu, bir servo kazancı için pratik üst sınırdır. helisel dişli Sonlu boşluk payına sahip tahrik sistemi, yüksek performanslı servo eksenlerinde geri tepme önleyici dişli çiftlerinin (Art47) kullanılmasının başlıca nedenidir.
Uç Hafifletme ve Bunun Sertlik Değişimine Etkisi
Uç kısmına uygulanan rahatlama helisel dişli Diş giriş ve çıkışındaki sertlik geçişini yumuşatarak ağ sertliği varyasyonunu doğrudan azaltır. Uç rahatlatması olmadan, sertlik dişin temas ettiği anda tek çift değerinden çift çift değerine sıçrar; bu da burulma doğal frekansını uyaran keskin bir sertlik adımı oluşturur. Optimize edilmiş parabolik uç rahatlatması ile sertlik geçişi, yaklaşma bölgesinin yuvarlanma açısına yayılır; bu da sertlik adımı genliğini ve dolayısıyla rezonans uyarım genliğini azaltır. Servo için helisel dişli Kore Ever-Power, uygulamalarında parabolik uç rahatlatmayı standart olarak kullanmaktadır (uç rahatlatma tasarım metodolojisi için Madde 46'ya bakınız), çünkü uç rahatlatmadan kaynaklanan sertlik varyasyonunun azaltılması, NVH uygulamaları için gürültü azaltımı kadar servo dinamik performansı için de önemlidir.
Korea Ever-Power — Hassas Dişli Sıralamalarıyla Burulma Rijitliği Verileri
Diş temas detayları helisel dişli Diş çifti — bu temas bölgesindeki elastik sapma, diş çifti sertliği c'_gamma ile tanımlanır ve burulma sertliği ve rezonans frekansı hesaplaması için temel parametredir. Korea Ever-Power, her hassas servo dişli siparişiyle birlikte hesaplanan c'_gamma ve C_torsion değerlerini sağlar.
Korea Ever-Power, her hassas servo ve robot için hesaplanan diş çifti sertliği c'_gamma, toplam ağ sertliği C_mesh ve burulma yay sabiti C_torsion'ı (giriş miline göre) sağlar. helisel kesme dişlisi sipariş — servo mühendisine tam olarak ne kadar sipariş verileceğini bildirmek helisel dişli İki kütleli burulma modeli ve bant genişliği hesaplaması için gerekli değerler. Doğrudan bir yöntem olarak helisel dişli üreticisiKorea Ever-Power ayrıca ölçülen DIN sınıfı ve uç rahatlatma spesifikasyonuna dayalı olarak sertlik değişim genliğini (ΔC/C) de sağlar; bu da kurulumdan önce rezonans uyarım seviyesinin ölçülmesini mümkün kılar. Daha fazla bilgi için inceleyin. helisel dişli ürün yelpazesi Hassas servo ve robot uygulamaları için.
Sıkça Sorulan Sorular
Helis açısı β'nın artması azaltır helisel dişli Burulma sertliği hafifçe (c'_gamma'daki cos β faktörü aracılığıyla) artar, ancak temas oranı ε_γ'yi önemli ölçüde artırır (aynı anda temas halinde daha fazla diş çifti). Birleşik etki: ortalama C_torsiyon β ile hafifçe azalır, ancak sertlik varyasyon Ağ frekansında azalma çok daha fazladır; çünkü daha yüksek ε_γ, tek çiftli ve çift çiftli temas arasındaki geçişin daha yumuşak olduğu anlamına gelir. Servo için helisel dişli Uygulamalarda, β'yı 15°'den 25°'ye artırmak, iletim hatası uyarı genliğini yaklaşık 20–35% azaltır; bu da şaft yatağına biraz daha fazla eksenel itme kuvveti uygulanması pahasına servo dinamik performansında anlamlı bir iyileşme sağlar.
Evet — burulma doğal frekansı f_n = (1/2π) × √(C_burulma × (1/J₁ + 1/J₂)), J₁ veya J₂ azaltılarak artırılabilir. Pratikte, J₂ (giriş miline göre yük ataleti) = J_gerçek_yük / i². Dişli oranını i artırmak, J₂'yi i² kadar azaltır — bu, f_n'yi artırmanın en etkili yoludur. helisel dişli Değiştirilemez. Alternatif olarak, dolu bir dişli çarkı içi boş jantlı bir versiyonla (aynı diş şekli, ancak iç göbek malzemesi çıkarılmış) değiştirmek, maliyeti düşürür. helisel dişli Gövde ataletinin J₂'ye katkısı 20–50% kadardır ve f_n'yi √(1/(0.5–0.8)) = 11–41% kadar yükseltir.
Evet, biraz da olsa — ama sezgisel olarak beklenenden daha az. Helisel dişli Hertzian temas bölgesindeki ağ sertliği tam olarak doğrusal değildir: daha yüksek temas kuvvetinde, temas elipsi büyür ve etkin yay sertliği biraz artar (sertlik temas alanıyla orantılıdır). helisel dişlilerTipik çalışma yükü aralığında (nominal değerin 20–120%'si) yüke bağlı sertlik değişimi yaklaşık 5–15%'dir; bu değer, doğrusal yay modelinin (sabit C_torsiyon) çoğu servo kontrol tasarımı için yeterli olmasını sağlayacak kadar küçüktür. Çok hassas burulma doğal frekans hesaplamaları için (örneğin, dişli kutusu titreşim analizinde gürültü kaynağı tanımlama), yüke bağlı sertlik değişimi daha hassastır. helisel dişli Sertlik değişiminin modellenmesi gerekir — Korea Ever-Power, hassas titreşim uygulamaları için talep üzerine doğrusal olmayan c'(F) karakteristiğini sağlar.
Endüstriyel bir ortamda helisel dişli Dişli kutusunda, burulma doğal frekansı (kompakt dişliler için tipik olarak 1.000–10.000 Hz), ilgi duyulan çalışma frekans aralığının (çoğu endüstriyel makine için 0–200 Hz) oldukça üzerindedir. Dişli ağı rezonansı, ağ frekansındaki sertlik değişiminden kaynaklanır, ancak tepki, iyi sönümlenmiş bir endüstriyel dişli kutusu gövdesinde hızla azalır ve operasyonel olarak önemli bir titreşim yaratmaz. Servo sürücüsünde, burulma doğal frekansı (yüksek ataletli büyük dişliler için 100–800 Hz'ye kadar düşebilir), servo kontrol bant genişliği (modern servo amplifikatörleri için 50–500 Hz) içindedir. Servonun komut edilen konum hatası f_n'ye yakın frekans bileşenleri içerdiğinde, rezonans, dişli ağı uyumluluk dalgalanmasını görünür bir konum izleme hatasına ve potansiyel kararsızlığa dönüştürür. Bu nedenle, burulma doğal frekans kontrolü servo için standart bir uygulamadır. helisel dişli Tahrik sistemi tasarımı için kullanılır, ancak endüstriyel dişli kutusu uygulamalarında nadiren uygulanır.
Servo Helisel Dişliniz İçin Burulma Rijitliği Verileri
Modülünüzü, diş sayınızı, yüz genişliğinizi ve atalet değerlerinizi belirtin. Korea Ever-Power, her hassas servo dişli siparişinde standart dokümantasyon olarak c'_gamma, C_mesh, C_torsion, burulma doğal frekansı f_n ve bant genişliği ayrım oranını hesaplar.
c'_gamma · C_torsiyon · f_n hesaplaması · ΔC/C varyasyonu · Uç rahatlatma sertliği düzeltmesi · Geri tepme ölü bölgesi nicelleştirme
Editör: Cxm
