Еволвентна крива - определение и основно свойство
Еволвентата на окръжността е кривата, очертана от точка върху опъната нишка, докато тя се развива от повърхността на окръжността. За спирална предавка, този кръг е основният кръг — а радиусът на основния кръг d_b/2 е най-геометрично важният размер на зъбното колело, защото той определя цялата форма на зъбния ръб. Две свойства на еволвентата го правят идеален за спирална предавка форми на зъбите:
- Постоянен ъгъл на налягане: Във всяка точка на еволвентата ъгълът между общата допирателна към еволвентата и допирателната към основната окръжност в точката на контакт е равен на ъгъла на напречно налягане α_t. Това е постоянно, независимо къде върху еволвентата се осъществява контактът - ключовото свойство, което кара еволвентното зъбно колело да предава постоянно съотношение на ъгловата скорост, дори ако разстоянието между центровете се променя леко.
- Самосъгласуваност на мрежестите двойки: Две еволвенти, генерирани от един и същ основен кръг (зъбно колело и неговото пиньонче с равен или различен брой зъби), ще се зацепят правилно с постоянно съотношение на скоростите. Никоя друга крива няма това свойство - това е геометричната причина, поради която еволвентата е станала универсална. спирална предавка форма на зъб през 19-ти век и никога не е била заменяна.
Диаметри на ключови кръгове - какво означават и как да ги изчислим
Пълно спирална предавка Формата на зъба включва пет концентрични референтни кръга, всеки от които играе различна роля в геометрията на зъбното колело и инспекцията. За спирална предавка с нормален модул Mn, брой зъби z, нормален ъгъл на натиск α_n = 20° и ъгъл на спиралата β:
| Име на кръга | Символ | Формула за диаметър (стандартно зъбно колело, x=0) | Роля |
|---|---|---|---|
| кръг на стъпката | г | d = Mn × z / cos β | Референтна окръжност, където е дефинирано зъбното колело. Скорост по делителната линия v_t = π × d × n / 60 000. Определя междуосното разстояние със съответстващото зъбно колело: a = (d₁ + d₂) / 2. |
| Основен кръг | d_b | d_b = d × cos α_t = Mn × z × cos α_n / (cos β × cos α_t × cos β) … опростено: d_b = d × cos α_t | Окръжността, от която се генерира еволвентата. Целият контакт на зъбите се осъществява върху еволвентата, която започва от d_b. Под d_b не съществува еволвента. |
| Връх (допълнение) кръг | d_a | d_a = d + 2 × Mn (стандартно събиране h_a = 1,0 × Mn) | Външният диаметър на тялото на зъбното колело. Контактните краища са на върха на окръжността. Върхът е най-натоварената точка на основата на зъба на свързващото зъбно колело по време на фазата на приближаване. |
| Коренна (дедендумна) окръжност | d_f | d_f = d − 2,5 × Mn (стандартен дедендум h_f = 1,25 × Mn) | Коренната окръжност при основата на зъба. Не е контактна повърхност — кореновото филе започва тук. Дълбочината на корпуса ECD трябва да надвишава минимум под d_f, за да се предотврати смачкване на корпуса. |
| Форма кръг | d_F | d_F = √(d_b² + (d_a_съединяване × sinα_t)²) … приблизително: d_F ≈ d_b + 2 × (дизайнен марж) | Най-малкият диаметър, при който анализаторът на зъбни колела започва измерването на профила. Под d_F започва заоблянето на зъба; над d_F профилът трябва да следва теоретичната еволвента. Активният профил се простира от d_F до d_a. |
Пример: M5, z=24, β=20°, α_n=20°
α_t = арктан(tan20°/cos20°) = арктан(0,3640/0,9397) = 21,17°
d = 5 × 24 / cos20° = 127,8 мм
d_b = 127,8 × cos21,17° = 127,8 × 0,9320 = 119,1 мм
d_a = 127,8 + 2×5 = 137,8 мм
d_f = 127,8 − 2,5×5 = 115,3 мм
Забележка: d_f (115,3 мм) < d_b (119,1 мм) — коренната окръжност е ВЪТРЕ в основната окръжност.
Това означава, че областта на заобляне на зъба (от d_f до d_F) се намира под основния кръг и
не може да бъде еволвента — това е трохоидално заобляне, генерирано от геометрията на върха на инструмента.
Активният еволвентен профил започва от d_F (над d_b) и се простира до d_a.
Крупен план на спирална предавка странична част на зъба: активният еволвентен профил (зоната, където се осъществява контакт на зацепване със зъбното колело) се простира от кръговата форма d_F до окръжността на върха d_a. Вдлъбнатината под d_F се генерира от радиуса на върха на зъборежещия инструмент и не може да бъде върху еволвентата; това е зоната с най-високо напрежение на зъба, но не е контактна повърхност.
Активният профил — какво всъщност измерва анализаторът на предавките
Анализаторът на зъбни колела измерва действителния профил на страничния ръб на зъба по права линия на търкаляне в напречната равнина — започвайки от диаметъра на кръговата форма d_F (началото на полезната еволвента) и завършвайки с диаметъра на върха на кръга d_a. Тази линия на измерване се нарича диапазон на оценка L_αF. Отклоненията на профила, измерени в този диапазон, описват колко точно действителният страничен ръб на зъба следва теоретичната еволвента:
Параметри на отклонение на профила (DIN 3962 / ISO 1328-1)
Общата лента на отклонение [µm], в която действителната спирална предавка Профилът лежи по L_αF. F_α е основният параметър за точност на DIN профила: DIN клас 4 има F_α ≤ 7 µm за M5; DIN клас 7 има F_α ≤ 22 µm. F_α определя амплитудата на грешката при предаване при честотата на мрежата — пряко влияещо върху шума, вибрациите и K_V.
Систематичният линеен наклон на спирална предавка среден профил от еволвентата [µm]. Положителната стойност на f_Hα означава, че зъбът е по-дебел на върха — ъгълът на натиск е ефективно по-голям от зададения. f_Hα определя удара при влизане/излизане по време на зацепване — това е целта на модификацията на релефа на върха (чл. 46). Стойност на f_Hα в рамките на допустимото отклонение, но близо до границата, показва грешка в ъгъла на натиск при обработката на шлифовъчния диск.
Вълнообразността на спирална предавка действителен профил около средната линия [µm] — високочестотният компонент след премахване на наклона f_Hα. f_f е компонентът, който най-директно възбужда шума при хармонични честоти на честотата на мрежата. Той разкрива вибрации на шлифовъчния диск, биене на шпиндела и термично изкривяване по време на шлифоване. f_f върху спирална предавка не може да се намали чрез изместване на профила или облекчаване на върха — само чрез по-добър контрол на шлифоването.
Защо кръговата форма d_F е важна — Подбиване и диапазон на измерване
Окръжността d_F маркира прехода между теоретичния еволвентен профил (над d_F, към върха) и трохоидалното кореново заобляне (под d_F, към корена). Две важни последици:
Последица 1 — Откриване на подбиване на цените
Ако активният контакт започва под окръжността на формата d_F (т.е. върхът на свързващото зъбно колело докосва въпросното зъбно колело под мястото, където започва еволвентата), контактът се осъществява върху нееволвентното трохоидално заобляне. Това е условието за подрязване — върхът на свързващото зъбно колело „подрязва“ заоблянето, вместо да се движи плавно по еволвентата. Подрязването причинява: неравномерно съотношение на скоростите в засегнатата част от цикъла на зацепване; отслабване на основата на зъба (материал, отстранен от зоната на заобляне); и в тежки случаи, интерференция, която пречи на зъбните колела да се зацепят напълно. Положителното изместване на профила (Art61) премества d_F нагоре, за да предотврати подрязване при нисък брой зъби. спирална предавка зъбни колела.
Последица 2 — Стартиране на измерването с анализатор на зъбни колела
Анализаторът на зъбни колела трябва да използва правилната d_F за всяко спирална предавка — това е началната точка на измерването на профила. Ако d_F е зададено твърде малко (под действителната граница на заоблянето), анализаторът ще се опита да измери нееволвентната област на заоблянето, сякаш е еволвента, и ще докладва фалшиви големи отклонения в коренния край на диаграмата на профила. Korea Ever-Power изчислява d_F за всеки спирална предавка поръчката и я програмира в анализатора на зъбни колела преди измерването, като потвърждава, че диапазонът на измерване L_αF покрива само истинската еволвентна зона.
Диаметър на окръжността на формата (приблизително, за стандартно зъбно колело с x=0 и стандартен връх на окръжността на свързващото зъбно колело):
d_F ≈ max(d_b, √(d_b² + [(d_a_съчетаване/2)² – a² × sin²α_t]))
където: d_a_mating = диаметър на окръжността на върха на свързващото зъбно колело [mm]
a = междуосово разстояние [mm]
α_t = ъгъл на напречно налягане [градуси]
За зъбно колело, зацепващо се с равностойно зъбно колело (z₁ = z₂ = 24, M5, β=20°, a=127,8 мм):
d_F ≈ √(119,1² + [(137,8/2)² − 127,8² × sin²21,17°])
d_F ≈ √(14184,8 + [4768,4 − 2136,5])
d_F ≈ √16816.7 ≈ 129.7 mm ← Измерването започва при d_F = 129.7 mm (над d_b = 119.1 mm)
Нормална срещу напречна равнина — Защо анализаторът измерва в напречната равнина
А спирална предавка Чертежът посочва α_n (нормалният ъгъл на натиск — перпендикулярен на стъпката на зъба), защото това е ъгълът на режещия инструмент. Еволвентната форма на зъба обаче съществува в напречната равнина (перпендикулярна на оста на зъбното колело). Анализаторът на зъбни колела измерва отклонението на профила в напречната равнина — използвайки ъгъла на напречното налягане α_t (не α_n) като основа за теоретичната еволвента. Това разграничение е важно за интерпретирането на диаграмата на анализатора: теоретичната еволвента в диаграмата се изчислява от α_t, а не от α_n. Ако инженер по зъбни колела изчисли очаквания диапазон на ъгъла на търкаляне за измерването, използвайки α_n вместо α_t, изчисленото d_F ще бъде неправилно и диаграмата на анализатора ще покаже неверни отклонения на формата на профила в границите на измерването.
Korea Ever-Power — Доклад за измерване на профила с всяко спирално зъбно колело
Диаграма на профила на анализатора на зъбни колела Korea Ever-Power за прецизно шлифовано DIN клас 5 спирална предавка — диаграмата показва действителното отклонение на профила (черна линия) в рамките на диапазона на оценка L_αF от окръжността на формата d_F до върха d_a. Наклонът f_Hα (апроксимираният среден наклон на линията) и отклонението на формата f_f (вълнообразността около средната стойност) се изчисляват автоматично. В този случай: F_α = 6,2 µm, f_Hα = 3,1 µm, f_f = 4,8 µm — всички в рамките на допустимото отклонение по DIN клас 5 за M5
Korea Ever-Power предоставя пълна диаграма на профила на анализатора на зъбни колела (F_α, f_Hα, f_f — графика на действителното отклонение) за всяка прецизност спирално нарязано зъбно колело от порядъка на DIN клас 5 и по-висок. Формата на окръжността d_F, използвана при измерването, е документирана в сертификата — потвърждавайки, че обхватът на измерване обхваща само истинската еволвентна зона. За спирална предавка При поръчки с приложено облекчение на върха, величината на облекчението на върха C_α и началният ъгъл се потвърждават на профилната диаграма — диаграмата показва умишленото положително отклонение в зоната на върха, която представлява облекчението на върха, и линейната област отдолу, която потвърждава немодифицираната еволвентна част. Като пряк производител на спирални зъбни колелаАнализаторът на зъбни колела на Korea Ever-Power използва калибриран стилус, проследим до националните стандарти за дължина, което дава резултати, проследими до изискванията на ISO 1328-1. Разгледайте продуктова гама от спирални зъбни колела.
Често задавани въпроси
Голяма f_Hα върху спирална предавка Диаграмата на анализатора показва, че действителните странични страни на зъба са систематично наклонени спрямо теоретичната еволвента — зъбът е ефективно изрязан или шлифован под малко по-различен ъгъл на натиск от посочения. Най-честата причина: ъгълът на обработка на шлифовъчния диск е зададен неправилно (с част от градуса), така че всеки зъб е шлифован с малко по-неправилен наклон на профила. Други причини: настройката „еволвентна кинематика“ на шлифовъчната машина (параметърът, който определя как шлифовъчният диск се движи спрямо зъбното колело, за да генерира еволвентата) е калибрирана с неправилен радиус на основната окръжност — което се случва, ако ъгълът на напречно налягане α_t е въведен като нормален ъгъл на натиск α_n (често срещана грешка за спираловидни зъбни колела). Korea Ever-Power проверява входа α_t (не α_n) за всички настройки на шлифовъчни машини и включва f_Hα в проверката преди доставка.
Да — F_α е основният предсказващ фактор за грешка при предаване в спирална предавка на амплитудата на грешката в предаването (TE) при честотата на мрежата. Приблизително: TE ≈ F_α × (корекция на твърдостта) / двойки в контакт за спирална предавкаЗа ε_γ = 2.0 (два чифта зъби, споделящи натоварването), амплитудата на TE е приблизително 0.35–0.5 × F_α. За a спирална предавка с F_α = 6 µm при DIN клас 5: TE ≈ 2–3 µm — спецификацията на печатарската машина (чл. 59) изисква TE ≤ 3 µm, което потвърждава, че DIN клас 5 е минимално адекватното. С F_α = 22 µm при DIN клас 7: TE ≈ 8–11 µm — три до четири пъти над спецификацията на печатарската машина, което потвърждава, че фрезованата стомана DIN клас 7 е неадекватна за прецизни печатарски приложения.
Диапазонът на оценка L_αF в анализатора на зъбни колела е диапазонът, в който се изчисляват стойностите на F_α, f_Hα и f_f — започвайки от кръговата форма d_F и завършвайки на 0,45–0,5 × Mn под върха d_a (малък марж е изключен на върха, тъй като фаската или радиусът на върха създават артефакт от измерването). Използваемият диапазон на еволвентния профил е още малко по-тесен — той изключва зоните на върха и основата, където отклонението на профила може да бъде умишлено променено чрез облекчение на върха или заобляне на основата. За a спирална предавка с параболичен релеф на върха: диаграмата на анализатора показва пълния диапазон на оценка, включително зоната на релефа на върха; F_α се изчислява за пълния диапазон, включително отклонението на релефа на върха, но f_Hα и f_f се изчисляват за референтния диапазон (с изключение на областта на релефа на върха), за да се покаже качеството на немодифицираната еволвента отделно от целенасочената модификация на върха.
Не директно — d_b е математическа конструкция. Проверява се в спирална предавка индиректно чрез измерване на обхвата W_k (което измерва дължината на основната тангента - величина, получена директно от d_b) или чрез измерване на профила с анализатор на зъбно колело (което съответства на теоретичната еволвента, генерирана от d_b, на действителния профил). Ако W_k съответства на изчислената номинална стойност в рамките на допустимото отклонение по DIN 3967, спирална предавка базовата окръжност е потвърдена като правилна. W_k е извън очаквания диапазон на спирална предавка показва неправилна основна окръжност — грешен модул, брой зъби, ъгъл на натиск или изместване на профила. Korea Ever-Power сверява W_k с определението на основната окръжност на анализатора на зъбни колела за всеки спирална предавка по DIN клас 4–6.
Пълна диаграма на профилите за всяка поръчка на спираловидно зъбно колело (DIN клас 5+)
Korea Ever-Power предоставя диаграма на профила на анализатора на зъбни колела (Fα, fHα, ff — графика на действителното отклонение плюс кръгова форма d_F и диапазон на оценка L_αF) за всяка поръчка по DIN клас 5 и по-висок. Релефът на върха е показан на диаграмата и е потвърден спрямо посочения C_α преди доставка.
Fα · fHα · ff профилна диаграма · d_F документирано · α_t правилно приложено · Потвърден релеф на върха · Проследим по ISO 1328-1 · Стандарт DIN 5+
Редактор: Cxm
