المنحنى المتداخل - التعريف والخاصية الأساسية
المنحنى الالتفافي للدائرة هو المنحنى الذي يرسمه نقطة على خيط مشدود أثناء فكه من سطح الدائرة. تروس حلزونيةهذه الدائرة هي دائرة القاعدة، ونصف قطر دائرة القاعدة d_b/2 هو أهم بُعد هندسي للترس لأنه يُحدد الشكل الكامل لجانب السن. هناك خاصيتان للمنحنى الحلزوني تجعلانه مثاليًا لـ تروس حلزونية أشكال الأسنان:
- زاوية الضغط الثابتة: عند كل نقطة على المنحنى الحلزوني، تساوي الزاوية بين المماس المشترك للمنحنى الحلزوني والمماس لدائرة القاعدة عند نقطة التلامس زاوية الضغط العرضية α_t. وهذه الزاوية ثابتة بغض النظر عن مكان حدوث التلامس على المنحنى الحلزوني - وهي الخاصية الأساسية التي تجعل الترس الحلزوني ينقل نسبة سرعة زاوية ثابتة حتى لو تغيرت المسافة بين المركزين قليلاً.
- الاتساق الذاتي لأزواج الشبكة: يتعشق منحنىان متداخلان مُولَّدان من نفس الدائرة الأساسية (ترس وترسه الصغير بعدد أسنان متساوٍ أو مختلف) بشكل صحيح بنسبة سرعة ثابتة. لا يوجد منحنى آخر يتمتع بهذه الخاصية - وهذا هو السبب الهندسي وراء كون المنحنى المتداخل هو المنحنى العالمي. تروس حلزونية شكل الأسنان في القرن التاسع عشر ولم يتم استبداله أبداً.
أقطار الدوائر الرئيسية - معناها وكيفية حسابها
كامل تروس حلزونية يتضمن شكل السن خمس دوائر مرجعية متحدة المركز، تلعب كل منها دورًا مختلفًا في هندسة التروس وفحصها. تروس حلزونية بمعامل عادي Mn، وعدد أسنان z، وزاوية ضغط عادية α_n = 20°، وزاوية حلزونية β:
| اسم الدائرة | رمز | صيغة القطر (الترس القياسي، x=0) | دور |
|---|---|---|---|
| دائرة الملعب | د | د = م ن × ع / جتا β | دائرة مرجعية تُحدد فيها التروس. سرعة خط التماس v_t = π × d × n / 60,000. تُحدد المسافة المركزية مع الترس المقابل: a = (d₁ + d₂) / 2. |
| المدينة الأساسية | د_ب | d_b = d × cos α_t = Mn × z × cos α_n / (cos β × cos α_t × cos β) … مبسط: d_b = d × cos α_t | الدائرة التي يتولد منها المنحنى التطوري. يحدث تلامس جميع الأسنان على المنحنى التطوري - الذي يبدأ عند النقطة d_b. لا يوجد منحنى تطوري أسفل النقطة d_b. |
| دائرة (إضافة) | د_أ | d_a = d + 2 × Mn (الإضافة القياسية h_a = 1.0 × Mn) | القطر الخارجي لجسم الترس. تنتهي نقاط التلامس عند دائرة طرف السن. يُعد طرف السن النقطة الأكثر تعرضًا للإجهاد في جذر سن الترس المقابل أثناء مرحلة الاقتراب. |
| دائرة الجذر (الأسنان) | d_f | d_f = d − 2.5 × Mn (القطر القياسي للسن h_f = 1.25 × Mn) | دائرة الجذر عند جذر السن. ليست سطح تلامس - يبدأ تجويف الجذر من هنا. يجب أن يتجاوز عمق التجويف (ECD) حدًا أدنى أقل من d_f لمنع سحق التجويف. |
| النماذج | د_ف | d_F = √(d_b² + (d_a_mating × sinα_t)²) … تقريبًا: d_F ≈ d_b + 2 × (هامش التصميم) | أصغر قطر يبدأ عنده محلل التروس قياس شكل السن. أسفل d_F يبدأ تقوّس السن؛ وفوق d_F يجب أن يتبع شكل السن المنحنى النظري المتداخل. يمتد شكل السن الفعال من d_F إلى d_a. |
مثال: M5، z=24، β=20°، α_n=20°
α_t = arctan(tan20°/cos20°) = arctan(0.3640/0.9397) = 21.17°
د = 5 × 24 / جتا 20° = 127.8 مم
d_b = 127.8 × cos21.17° = 127.8 × 0.9320 = 119.1 مم
d_a = 127.8 + 2 × 5 = 137.8 مم
d_f = 127.8 − 2.5×5 = 115.3 مم
ملاحظة: d_f (115.3 مم) < d_b (119.1 مم) — دائرة الجذر تقع داخل دائرة القاعدة.
هذا يعني أن منطقة انحناء السن (من d_f إلى d_F) تقع أسفل دائرة القاعدة و
لا يمكن أن يكون منحنى ملتفًا - إنه منحنى حلزوني ناتج عن هندسة طرف الأداة.
يبدأ ملف تعريف الالتفاف النشط عند d_F (فوق d_b) ويمتد إلى d_a.
صورة مقرّبة لـ تروس حلزونية جانب السن: يمتد المقطع الجانبي النشط للسن (المنطقة التي يحدث فيها تلامس مع الترس المقابل) من دائرة الشكل d_F إلى دائرة الطرف d_a. يتولد التقوس الجذري أسفل d_F بفعل نصف قطر طرف أداة قطع الترس، ولا يمكن أن يكون على المقطع الجانبي النشط؛ هذه هي منطقة الإجهاد الأعلى في السن، ولكنها ليست سطح تلامس.
الملف الشخصي النشط - ما يقيسه محلل المعدات فعليًا
يقيس محلل التروس المظهر الجانبي الفعلي لسطح السن على طول خط مستقيم من الدوران في المستوى العرضي، بدءًا من قطر دائرة الشكل d_F (بداية المنحنى الحلزوني المفيد) وانتهاءً بقطر دائرة الطرف d_a. يُسمى خط القياس هذا نطاق التقييم L_αF. تصف انحرافات المظهر الجانبي المقاسة ضمن هذا النطاق مدى دقة اتباع سطح السن الفعلي للمنحنى الحلزوني النظري.
معلمات انحراف الملف الشخصي (DIN 3962 / ISO 1328-1)
نطاق الانحراف الكلي [ميكرومتر] الذي يقع ضمنه الانحراف الفعلي تروس حلزونية يقع المقطع العرضي عبر L_αF. يُعد F_α معيار دقة المقطع العرضي الأساسي وفقًا لمعيار DIN: فئة DIN 4 لها F_α ≤ 7 ميكرومتر لـ M5؛ فئة DIN 7 لها F_α ≤ 22 ميكرومتر. يحدد F_α سعة خطأ الإرسال عند تردد الشبكة، مما يؤثر بشكل مباشر على الضوضاء والاهتزاز و K_V.
الميل الخطي المنتظم لـ تروس حلزونية متوسط المقطع العرضي من المنحنى الحلزوني [ميكرومتر]. تشير قيمة f_Hα الموجبة إلى أن السن أكثر سمكًا عند الطرف، أي أن زاوية الضغط أكبر فعليًا من القيمة المحددة. تتحكم f_Hα في تأثير الدخول/الخروج أثناء التعشيق، وهي الهدف من تعديل تخفيف الضغط عند الطرف (المادة 46). تشير قيمة f_Hα ضمن التفاوت المسموح به ولكنها قريبة من الحد الأقصى إلى وجود خطأ في زاوية الضغط في عملية تسوية عجلة التجليخ.
تموج تروس حلزونية الملف الشخصي الفعلي حول الخط المتوسط [ميكرومتر] - المكون عالي التردد بعد إزالة ميل f_Hα. يمثل f_f المكون الذي يُثير الضوضاء بشكل مباشر عند الترددات التوافقية لتردد الشبكة. ويكشف عن اهتزاز عجلة التجليخ، وانحراف المغزل، والتشوه الحراري أثناء التجليخ. f_f على تروس حلزونية لا يمكن تقليلها عن طريق تغيير شكل السطح أو تخفيف طرف الطحن - فقط من خلال تحسين التحكم في عملية الطحن.
لماذا تُعدّ دائرة الشكل d_F مهمة؟ - التخفيض ونطاق القياس
تُشير الدائرة d_F إلى الانتقال بين الشكل النظري للانحناء الحلزوني (أعلى d_F، باتجاه الطرف) وشكل جذر اللولب (أسفل d_F، باتجاه الجذر). ويترتب على ذلك نتيجتان مهمتان:
النتيجة الأولى - الكشف عن التقويض
إذا بدأ التلامس الفعال أسفل دائرة الشكل d_F (أي أن طرف الترس المقابل يلامس الترس المستهدف أسفل بداية المنحنى الحلزوني)، يحدث التلامس على الحافة الحلقية غير الحلزونية. هذه هي حالة التآكل السفلي - حيث يقوم طرف الترس المقابل "بتآكل" الحافة الحلقية بدلاً من الانزلاق بسلاسة على المنحنى الحلزوني. يؤدي التآكل السفلي إلى: نسبة سرعة غير منتظمة في الجزء المتأثر من دورة التعشيق؛ وضعف جذر السن (إزالة المادة من منطقة الحافة الحلقية)؛ وفي الحالات الشديدة، تداخل يمنع التروس من التعشيق تمامًا. يعمل تغيير شكل السطح الموجب (Art61) على تحريك d_F لأعلى لمنع التآكل السفلي في التروس ذات عدد الأسنان المنخفض. تروس حلزونية الأجنحة.
النتيجة 2 - بدء قياس محلل التروس
يجب أن يستخدم محلل التروس قيمة d_F الصحيحة لكل منها تروس حلزونية هذه هي نقطة البداية لقياس المقطع الجانبي. إذا تم ضبط قيمة d_F صغيرة جدًا (أقل من حدود التموج الفعلية)، فسيحاول المحلل قياس منطقة التموج غير المتداخلة كما لو كانت متداخلة، وسيُبلغ عن انحرافات كبيرة خاطئة عند الطرف الجذري لمخطط المقطع الجانبي. تقوم شركة Korea Ever-Power بحساب قيمة d_F لكل تروس حلزونية يقوم بترتيبها وبرمجتها في محلل التروس قبل القياس، مؤكداً أن نطاق القياس L_αF يغطي فقط منطقة الالتفاف الحقيقية.
قطر دائرة الشكل (تقريبي، للترس القياسي مع x=0 ودائرة طرف قياسية على الترس المقابل):
d_F ≈ max(d_b, √(d_b² + [(d_a_mating/2)² – a² × sin²α_t]))
حيث: d_a_mating = قطر دائرة طرف الترس المتزاوج [مم]
أ = المسافة بين المركزين [مم]
α_t = زاوية الضغط العرضي [درجات]
بالنسبة لترس يتعشق مع ترس مماثل (z₁ = z₂ = 24، M5، β=20°، a=127.8 مم):
d_F ≈ √(119.1² + [(137.8/2)² − 127.8² × الخطيئة²21.17°])
d_F ≈ √(14184.8 + [4768.4 − 2136.5])
d_F ≈ √16816.7 ≈ 129.7 مم ← يبدأ القياس عند d_F = 129.7 مم (أعلى من d_b = 119.1 مم)
المستوى العمودي مقابل المستوى المستعرض - لماذا يقيس المحلل في المستوى المستعرض
أ تروس حلزونية يُحدد الرسم α_n (زاوية الضغط العادية - عمودية على خطوة السن) لأنها زاوية أداة القطع. مع ذلك، يوجد شكل السن الحلزوني في المستوى العرضي (عمودي على محور الترس). يقيس محلل التروس انحراف المظهر الجانبي في المستوى العرضي - باستخدام زاوية الضغط العرضية α_t (وليس α_n) كأساس للمظهر الحلزوني النظري. هذا التمييز مهم لتفسير مخطط المحلل: يُحسب المظهر الحلزوني النظري في المخطط من α_t، وليس α_n. إذا قام مهندس التروس بحساب نطاق زاوية الدوران المتوقعة للقياس باستخدام α_n بدلاً من α_t، فسيكون d_F المحسوب غير صحيح، وسيُظهر مخطط المحلل انحرافات خاطئة في شكل المظهر الجانبي عند حدود القياس.
كوريا إيفر-باور - تقرير قياس الملف الشخصي مع كل ترس حلزوني
مخطط ملف تعريف محلل تروس إيفر-باور الكوري لفئة DIN 5 المصقولة بدقة تروس حلزونية — يُظهر الرسم البياني الانحراف الفعلي للملف الشخصي (الخط الأسود) ضمن نطاق التقييم L_αF من دائرة الشكل d_F إلى طرفها d_a. يتم حساب الميل f_Hα (ميل الخط المتوسط المُطابق) وانحراف الشكل f_f (التموج حول المتوسط) تلقائيًا. في هذه الحالة: F_α = 6.2 ميكرومتر، f_Hα = 3.1 ميكرومتر، f_f = 4.8 ميكرومتر — جميعها ضمن فئة التفاوت المسموح بها DIN 5 لـ M5
توفر شركة Korea Ever-Power مخططًا كاملاً لملف تعريف محلل التروس (F_α، f_Hα، f_f - مخطط الانحراف الفعلي) لكل دقة تروس القطع الحلزونية ترتيب من فئة DIN 5 وما فوق. تم توثيق شكل الدائرة d_F المستخدم في القياس في الشهادة - مما يؤكد أن نطاق القياس يغطي فقط منطقة التداخل الحقيقية. لـ تروس حلزونية في الطلبات التي تم فيها تطبيق تخفيف طرفي، يتم تأكيد كل من مقدار التخفيف الطرفي C_α وزاوية البداية على مخطط المظهر الجانبي - يوضح المخطط الانحراف الإيجابي المتعمد في منطقة الطرف الذي يشكل التخفيف الطرفي، وتؤكد المنطقة الخطية أسفل ذلك الجزء غير المعدل من المنحنى الحلزوني. كدليل مباشر مصنع التروس الحلزونيةيستخدم محلل التروس من شركة إيفر-باور الكورية قلمًا معايرًا يمكن تتبعه إلى معايير الطول الوطنية، مما يوفر نتائج قابلة للتتبع وفقًا لمتطلبات معيار ISO 1328-1. تصفح مجموعة منتجات التروس الحلزونية.
الأسئلة الشائعة
f_Hα كبير على تروس حلزونية يشير مخطط المحلل إلى أن جوانب السن الفعلية مائلة بشكل منهجي بالنسبة إلى المنحنى الحلزوني النظري - أي أن السن يُقطع أو يُطحن فعليًا بزاوية ضغط مختلفة قليلاً عن الزاوية المحددة. والسبب الأكثر شيوعًا هو ضبط زاوية تسوية عجلة الطحن بشكل غير صحيح (بجزء من الدرجة)، مما يؤدي إلى طحن كل سن بميل جانبي خاطئ قليلاً. ومن الأسباب الأخرى: معايرة إعداد "الحركة الحلزونية" لآلة الطحن (المعامل الذي يحدد كيفية تحرك عجلة الطحن بالنسبة للترس لتوليد المنحنى الحلزوني) بنصف قطر دائرة قاعدة خاطئ - وهو ما يحدث إذا تم إدخال زاوية الضغط العرضية α_t على أنها زاوية الضغط العادية α_n (وهو خطأ شائع في تروس حلزونية). تقوم شركة Korea Ever-Power بالتحقق من مدخلات α_t (وليس α_n) لجميع إعدادات آلة الطحن وتتضمن f_Hα في فحص ما قبل الشحن.
نعم — F_α هو المتنبئ الرئيسي لخطأ الإرسال في تروس حلزونية سعة خطأ الإرسال (TE) عند تردد الشبكة. تقريبًا: TE ≈ F_α × (تصحيح الصلابة) / عدد الأزواج المتلامسة لـ تروس حلزونيةعندما تكون قيمة ε_γ = 2.0 (أي عندما يتشارك زوجان من الأسنان في الحمل)، فإن سعة TE تساوي تقريبًا 0.35–0.5 × F_α. تروس حلزونية مع F_α = 6 ميكرومتر في فئة DIN 5: TE ≈ 2-3 ميكرومتر — تتطلب مواصفات آلة الطباعة (المادة 59) أن يكون TE ≤ 3 ميكرومتر، مما يؤكد أن فئة DIN 5 هي الحد الأدنى الكافي. مع F_α = 22 ميكرومتر في فئة DIN 7: TE ≈ 8-11 ميكرومتر — أي أعلى بثلاث إلى أربع مرات من مواصفات آلة الطباعة، مما يؤكد أن فئة DIN 7 المُشَكَّلة غير كافية لتطبيقات الطباعة الدقيقة.
نطاق التقييم L_αF في محلل التروس هو النطاق الذي تُحسب عليه قيم F_α و f_Hα و f_f، بدءًا من دائرة الشكل d_F وانتهاءً عند 0.45-0.5 × Mn أسفل طرف الترس d_a (يُستثنى هامش صغير عند الطرف لأن شطفة أو نصف قطر الطرف يُحدث تشويشًا في القياس). نطاق المنحنى الحلزوني القابل للاستخدام أضيق قليلًا، إذ يستثني منطقتي الطرف والجذر حيث يمكن تعديل انحراف الشكل عمدًا عن طريق تخفيف الطرف أو تشكيل الجذر. تروس حلزونية مع تخفيف طرف القطع المكافئ: يُظهر مخطط المحلل نطاق التقييم الكامل بما في ذلك منطقة تخفيف الطرف؛ يتم حساب F_α على النطاق الكامل بما في ذلك انحراف تخفيف الطرف، ولكن يتم حساب f_Hα و f_f على النطاق المرجعي (باستثناء منطقة تخفيف الطرف) لإظهار جودة الشكل الحلزوني غير المعدل بشكل منفصل عن تعديل الطرف المتعمد.
ليس بشكل مباشر — d_b عبارة عن بناء رياضي. يتم التحقق منه في تروس حلزونية بشكل غير مباشر من خلال قياس الامتداد W_k (الذي يقيس طول المماس الأساسي - وهي كمية مشتقة مباشرة من d_b) أو من خلال قياس شكل محلل التروس (الذي يطابق المنحنى النظري المتولد من d_b مع الشكل الفعلي). إذا تطابق W_k مع القيمة الاسمية المحسوبة ضمن التفاوت المسموح به في معيار DIN 3967، فإن تروس حلزونية تم التأكد من صحة دائرة القاعدة. قيمة W_k خارج النطاق المتوقع على تروس حلزونية يشير ذلك إلى دائرة قاعدة غير صحيحة - وحدة خاطئة، أو عدد أسنان خاطئ، أو زاوية ضغط خاطئة، أو تغيير في شكل الدائرة. تقوم شركة Korea Ever-Power بمراجعة W_k مقابل تحديد دائرة القاعدة بواسطة محلل التروس لكل تروس حلزونية في فئة DIN 4-6.
مخطط تفصيلي كامل مع كل طلبية تروس حلزونية (فئة DIN 5+)
تُقدّم شركة إيفر-باور الكورية مخططًا لملف تعريف محلل التروس (Fα، fHα، ff - مخطط الانحراف الفعلي بالإضافة إلى دائرة الشكل d_F ونطاق التقييم L_αF) لكل طلب من فئة DIN 5 وما فوق. يظهر تخفيف طرف التروس على المخطط ويتم التحقق منه مقابل C_α المحدد قبل الشحن.
مخطط ملف تعريف Fα · fHα · ff · موثق d_F · تم تطبيق α_t بشكل صحيح · تم تأكيد تخفيف طرف الوتر · قابل للتتبع وفقًا لمعيار ISO 1328-1 · معيار DIN 5+
المحرر: Cxm
