Involuuttikäyrä — määritelmä ja perusominaisuus
Ympyrän evolventti on käyrä, jonka piirtää kireän langan piste, kun sitä puretaan ympyrän pinnasta. Esimerkiksi kierukkavaihteisto, tämä ympyrä on perusympyrä – ja perusympyrän säde d_b/2 on hammaspyörän geometrisesti tärkein mitta, koska se määrittää hampaan kyljen koko muodon. Kaksi evolventin ominaisuutta tekevät siitä ihanteellisen kierukkavaihteisto hampaiden muodot:
- Vakiopainekulma: Jokaisessa evolventin pisteessä evolventin yhteisen tangentin ja pohjaympyrän tangentin välinen kulma kosketuspisteessä on yhtä suuri kuin poikittainen painekulma α_t. Tämä on vakio riippumatta siitä, missä involuutissa kosketus tapahtuu – keskeinen ominaisuus, jonka ansiosta evolventin hammaspyörä välittää vakion kulmanopeussuhteen, vaikka keskipisteiden etäisyys hieman vaihtelisi.
- Verkkoparien itsekonsistenssi: Kaksi samasta perusympyrästä (hammaspyörä ja sen vetopyörä, joilla on yhtä suuri tai eri hammasluku) muodostettua evolventtia kytkeytyvät oikein toisiinsa vakionopeussuhteella. Millään muulla käyrällä ei ole tätä ominaisuutta – se on geometrinen syy, miksi evolventista tuli universaali kierukkavaihteisto hampaan muoto 1800-luvulla, eikä sitä ole koskaan korvattu.
Avainympyrän halkaisijat – mitä ne tarkoittavat ja miten ne lasketaan
Täydellinen kierukkavaihteisto hampaan muoto käsittää viisi samankeskistä referenssiympyrää, joilla kullakin on eri rooli hammaspyörän geometriassa ja tarkastuksessa. kierukkavaihteisto normaalilla moduulilla Mn, hammasluvulla z, normaalilla painekulmalla α_n = 20° ja kierrekulmalla β:
| Piirin nimi | Symboli | Halkaisijan kaava (vakiovaihde, x=0) | Rooli |
|---|---|---|---|
| Pikkuympyrä | d | d = Mn × z / cos β | Vertailuympyrä, jossa vaihde on määritelty. Jakolinjan nopeus v_t = π × d × n / 60 000. Määrittää keskietäisyyden vastakkaiseen vaihdepyörään nähden: a = (d₁ + d₂) / 2. |
| Pohjaympyrä | d_b | d_b = d × cos α_t = Mn × z × cos α_n / (cos β × cos α_t × cos β) … yksinkertaistettuna: d_b = d × cos α_t | Ympyrä, josta involuutti syntyy. Kaikki hammaskontaktit tapahtuvat involuutilla, joka alkaa kohdasta d_b. Ympyrän d_b alapuolella ei ole involuuttia. |
| Kärki (lisäys) ympyrä | d_a | d_a = d + 2 × Mn (standardilisäys h_a = 1,0 × Mn) | Hammaspyörän rungon ulkohalkaisija. Kosketuspäät kärjen ympyrässä. Kärki on vastapyörän hampaan juuren eniten rasittuva kohta lähestymisvaiheessa. |
| Juuriympyrä (dedendum) | d_f | d_f = d − 2,5 × Mn (standardidedendum h_f = 1,25 × Mn) | Hampaan juuren juuriympyrä. Ei kosketuspinta – juuripyöristys alkaa tästä. Kotelosyvyyden ECD on ylitettävä d_f:n alapuolella oleva minimiarvo kotelon murskaantumisen estämiseksi. |
| Muotoile ympyrä | d_F | d_F = √(d_b² + (d_a_mating × sinα_t)²) … likimääräinen: d_F ≈ d_b + 2 × (suunnittelumarginaali) | Pienin halkaisija, josta hammaspyöräanalysaattori aloittaa profiilin mittauksen. Halkaisijan d_F alapuolella hammaspyöristys alkaa; halkaisijan d_F yläpuolella profiilin on seurattava teoreettista evolventtia. Aktiivinen profiili ulottuu halkaisijasta d_F halkaisijaan d_a. |
Esimerkki: M5, z=24, β=20°, α_n=20°
α_t = arctan(tan20°/cos20°) = arctan(0,3640/0,9397) = 21,17°
d = 5 × 24 / cos20° = 127,8 mm
d_b = 127,8 × cos21,17° = 127,8 × 0,9320 = 119,1 mm
d_a = 127,8 + 2 × 5 = 137,8 mm
d_f = 127,8 − 2,5 × 5 = 115,3 mm
Huomautus: d_f (115,3 mm) < d_b (119,1 mm) — juuriympyrä on perusympyrän SISÄPUOLELLA.
Tämä tarkoittaa, että hampaan pyöristysalue (d_f:stä d_F:ään) sijaitsee perusympyrän alapuolella ja
ei voi olla evolventti — se on työkalun kärjen geometrian luoma trohoidaalinen pyöristys.
Aktiivinen involuuttiprofiili alkaa kohdasta d_F (d_b:n yläpuolella) ja jatkuu kohtaan d_a.
Lähikuva kierukkavaihteisto Hampaan kylki: aktiivinen evolventtiprofiili (alue, jossa verkkokosketus tapahtuu vastapyörän kanssa) ulottuu muotoympyrästä d_F kärkiympyrään d_a. Juuripyöristys d_F:n alapuolella syntyy hammaspyörän leikkaustyökalun kärkisäteestä, eikä se voi sijaita evolventilla; tämä on hampaan korkeimman jännityksen alue, mutta ei kosketuspinta
Aktiivinen profiili – mitä vaihdeanalysaattori todellisuudessa mittaa
Vaihdeanalysaattori mittaa todellisen hampaan kyljen profiilin suoraa vierintäviivaa pitkin poikittaistasossa – alkaen muotoympyrän halkaisijasta d_F (hyödyllisen evolventin alku) ja päättyen kärjen ympyrän halkaisijaan d_a. Tätä mittauslinjaa kutsutaan arviointialueeksi L_αF. Tällä alueella mitatut profiilipoikkeamat kuvaavat, kuinka tarkasti todellinen hampaan kylki seuraa teoreettista evolventtia:
Profiilipoikkeamaparametrit (DIN 3962 / ISO 1328-1)
Kokonaispoikkeamavyöhyke [µm], jonka sisällä todellinen kierukkavaihteisto Profiili on L_αF:n poikki. F_α on ensisijainen DIN-profiilin tarkkuusparametri: DIN-luokassa 4 F_α on ≤ 7 µm M5:lle; DIN-luokassa 7 F_α on ≤ 22 µm. F_α määrittää siirtovirheen amplitudin verkkotaajuudella – vaikuttaen suoraan meluun, tärinään ja K_V-arvoon.
Systemaattinen lineaarinen kaltevuus kierukkavaihteisto Keskimääräinen profiili evolventista [µm]. Positiivinen f_Hα tarkoittaa, että hammas on paksumpi kärjessä – painekulma on käytännössä suurempi kuin määritelty. f_Hα hallitsee sisään-/ulostörmäystä verkkoutumisen aikana – se on kärjen helpotuksen muutoksen kohde (Art46). Toleranssin sisällä mutta lähellä rajaa oleva f_Hα-arvo osoittaa painekulmavirheen hiomalaikan oikaisussa.
Aaltoilevuus kierukkavaihteisto todellinen profiili keskiviivan ympärillä [µm] — korkeataajuuskomponentti f_Hα-kulmakertoimen poistamisen jälkeen. f_f on komponentti, joka herättää suorimmin kohinaa verkkotaajuuden harmonisilla taajuuksilla. Se paljastaa hiomalaikan värähtelyn, karan heiton ja lämpömuodonmuutoksen hiomisen aikana. f_f kierukkavaihteisto ei voida vähentää profiilin siirrolla tai kärjen helpotuksella – ainoastaan paremmalla hionnan hallinnalla.
Miksi muotoympyrä d_F on tärkeä — alileikkaus ja mittausalue
Muoto-ympyrä d_F merkitsee siirtymää teoreettisen evolventtiprofiilin (d_F:n yläpuolella, kohti kärkeä) ja trohoidaalisen juurifileen (d_F:n alapuolella, kohti juurta) välillä. Kaksi tärkeää seurausta:
Seuraus 1 — Alileikkauksen havaitseminen
Jos aktiivinen kosketus alkaa ympyrän muotoisen d_F alapuolelta (eli vastapyörän kärki koskettaa kyseistä hammaspyörää evolventin alkukohdan alapuolella), kosketus tapahtuu ei-involuuttisessa trohoidaalisessa pyöristyksessä. Tämä on alileikkaustilanne – vastapyörän kärki "alileikkaa" pyöristyksen sen sijaan, että se kulkisi tasaisesti evolventin päällä. Alileikkaus aiheuttaa: epäsäännöllisen nopeussuhteen verkkosyklin kyseisessä osassa; hampaan juuren heikkenemisen (materiaalin poistumista pyöristymisalueelta); ja vakavissa tapauksissa interferenssin, joka estää hammaspyöriä kytkeytymästä kokonaan. Positiivinen profiilin siirtymä (Art61) siirtää d_F:ää ylöspäin estääkseen alileikkausta pienellä hammasluvulla. kierukkavaihteisto hammasrattaat.
Seuraus 2 — Vaihdeanalysaattorin mittauksen aloitus
Vaihdeanalysaattorin on käytettävä oikeaa d_F-arvoa jokaiselle kierukkavaihteisto — tämä on profiilimittauksen lähtöpiste. Jos d_F asetetaan liian pieneksi (todellisen fileen rajan alapuolelle), analysaattori yrittää mitata ei-involuuttista fileen aluetta ikään kuin se olisi involuutti ja raportoi vääriä suuria poikkeamia profiilikaavion tyven päässä. Korea Ever-Power laskee d_F:n jokaiselle kierukkavaihteisto tilauksen ja ohjelmoi sen vaihdeanalysaattoriin ennen mittausta varmistaen, että mittausalue L_αF kattaa vain todellisen evolventtialueen.
Muotoympyrän halkaisija (likimääräinen, vakiopyörästölle, jossa x=0 ja standardikärkinen ympyrä vastapyörästössä):
d_F ≈ max(d_b, √(d_b² + [(d_a_liitos/2)² – a² × sin²α_t]))
jossa: d_a_mating = vastapyörän kärjen ympyrän halkaisija [mm]
a = keskipisteiden välinen etäisyys [mm]
α_t = poikittainen painekulma [astetta]
Saman kokoisen hammaspyörän kanssa kytkeytyvälle hammasrattaalle (z₁ = z₂ = 24, M5, β=20°, a=127,8 mm):
d_F ≈ √(119,1² + [(137,8/2)² − 127,8² × sin²21,17°])
d_F ≈ √(14184,8 + [4768,4 − 2136,5])
d_F ≈ √16816,7 ≈ 129,7 mm ← Mittaus alkaa kohdasta d_F = 129,7 mm (yli d_b = 119,1 mm)
Normaali vs. poikittainen taso — Miksi analysaattori mittaa poikittaisessa tasossa
A kierukkavaihteisto Piirustuksessa on määritelty α_n (normaali painekulma – kohtisuorassa hampaan nousuun nähden), koska tämä on leikkaustyökalun kulma. Evolventtihampaan muoto on kuitenkin poikittaistasossa (kohtisuorassa hammaspyörän akseliin nähden). Hammaspyöräanalysaattori mittaa profiilipoikkeaman poikittaistasossa käyttäen poikittaispainekulmaa α_t (ei α_n) teoreettisen involuutin perustana. Tällä erolla on merkitystä analysaattorin kaavion tulkinnassa: kaavion teoreettinen involuutti lasketaan α_t:stä, ei α_n:stä. Jos hammaspyöräinsinööri laskee mittauksen odotetun vierintäkulma-alueen käyttämällä α_n:ää α_t:n sijaan, laskettu d_F on virheellinen ja analysaattorin kaavio näyttää virheellisiä profiilimuodon poikkeamia mittausrajoilla.
Korea Ever-Power — Profiilimittausraportti jokaisesta kierukkapyörästä
Korea Ever-Power -vaihteistoanalysaattorin profiilikaavio DIN-luokan 5 tarkkuushiomalle kierukkavaihteisto — Kaavio näyttää todellisen profiilipoikkeaman (musta viiva) arviointialueella L_αF muotoympyrästä d_F kärkeen d_a. Kulmakerroin f_Hα (sovitetun viivan keskimääräinen kaltevuus) ja muotopoikkeama f_f (aaltoilu keskiarvon ympärillä) lasketaan automaattisesti. Tässä tapauksessa: F_α = 6,2 µm, f_Hα = 3,1 µm, f_f = 4,8 µm — kaikki DIN-luokan 5 toleranssin sisällä M5:lle
Korea Ever-Power tarjoaa täydellisen vaihdeanalysaattorin profiilikaavion (F_α, f_Hα, f_f — todellisen poikkeaman käyrä) jokaiselle tarkkuustasolle kierrehammaspyörä DIN-luokan 5 ja sitä korkeammat. Mittauksessa käytetty ympyrän muoto d_F on dokumentoitu todistuksessa – se vahvistaa, että mittausalue kattaa vain todellisen evolventtialueen. kierukkavaihteisto tilauksissa, joissa kärjen kohoumaa on käytetty, kärjen kohouman suuruus C_α ja aloituskulma vahvistetaan molemmat profiilikaaviossa – kaavio näyttää tarkoituksellisen positiivisen poikkeaman kärkivyöhykkeellä, joka muodostaa kärjen kohouman, ja sen alla olevan lineaarisen alueen, joka vahvistaa muokkaamattoman evolventtiosan. Suorana kierrevaihteiden valmistajaKorea Ever-Powerin vaihdeanalysaattori käyttää kalibroitua kynää, joka on jäljitettävissä kansallisiin pituusstandardeihin – ja antaa tuloksia, jotka ovat jäljitettävissä ISO 1328-1 -standardin vaatimusten mukaisesti. Selaa kierukkavaihteiden tuotevalikoima.
Usein kysytyt kysymykset
Suuri f_Hα päällä kierukkavaihteisto Analysaattorikaavio osoittaa, että hampaan todelliset kyljet ovat systemaattisesti kaltevia teoreettiseen evolventtiin nähden – hammas on käytännössä työstetty tai hiottu hieman eri puristuskulmalla kuin on määritelty. Yleisin syy: hiomalaikan oikaisukulma oli asetettu väärin (asteen murto-osan verran), joten jokainen hammas hiottiin hieman väärällä profiilikulmalla. Muita syitä: hiomakoneen ”evolventin kinematiikka” -asetus (parametri, joka määrittää, miten hiomalaikka liikkuu hammaspyörään nähden evolventin luomiseksi) oli kalibroitu väärällä perusympyrän säteellä – mikä tapahtuu, jos poikittainen puristuskulma α_t on syötetty normaaliksi puristuskulmaksi α_n (yleinen virhe kierrevaihteet). Korea Ever-Power tarkistaa α_t-syötteen (ei α_n) kaikille hiomakoneen kokoonpanoille ja sisällyttää f_Hα:n lähetystä edeltävään tarkastukseen.
Kyllä — F_α on ensisijainen siirtovirheen ennustaja kierukkavaihteisto siirtovirheen (TE) amplitudista verkkotaajuudella. Noin: TE ≈ F_α × (jäykkyyskorjaus) / kosketuksessa olevat parit kierukkavaihteistoKun ε_γ = 2,0 (kaksi hammasparia jakaa kuorman), TE-amplitudi on noin 0,35–0,5 × F_α. Kun kierukkavaihteisto Kun F_α = 6 µm DIN-luokassa 5: TE ≈ 2–3 µm — painokoneen spesifikaatio (Art59) vaatii TE:n ≤ 3 µm, mikä vahvistaa, että DIN-luokka 5 on riittävä vähimmäisarvo. Kun F_α = 22 µm DIN-luokassa 7: TE ≈ 8–11 µm — kolmesta neljään kertaa painokoneen spesifikaation yläpuolella, mikä vahvistaa, että DIN-luokka 7 ei riitä tarkkuuspainosovelluksiin.
Vaihdeanalysaattorin arviointialue L_αF on alue, jolla F_α-, f_Hα- ja f_f-arvot lasketaan – alkaen ympyrän muotoisesta ympyrästä d_F ja päättyen 0,45–0,5 × Mn kärjen d_a alapuolelle (pieni marginaali jätetään pois kärjestä, koska kärjen viiste tai säde luo mittausartefaktin). Käyttökelpoinen evolventtialue on vielä hieman kapeampi – se ei sisällä kärjen ja juuren vyöhykkeitä, joissa profiilin poikkeamaa voidaan tarkoituksella muuttaa kärjen kohokuviolla tai juuren pyöristyksellä. kierukkavaihteisto parabolisella kärjen kohokuvioinnilla: analysaattorin kaavio näyttää koko arviointialueen, mukaan lukien kärjen kohokuviointialueen; F_α lasketaan koko alueelta, mukaan lukien kärjen kohokuviointipoikkeama, mutta f_Hα ja f_f lasketaan vertailualueelta (pois lukien kärjen kohokuviointialue), jotta muokkaamattoman involuutin laatu näkyy erillään tarkoituksellisesta kärjen muokkaamisesta.
Ei suoraan — d_b on matemaattinen konstruktio. Se todennetaan a:lla kierukkavaihteisto epäsuorasti jännevälin mittauksen W_k kautta (joka mittaa perustangentin pituuden – suoraan d_b:stä johdetun suureen) tai hammaspyöräanalysaattorin profiilimittauksen kautta (joka sovittaa d_b:stä generoidun teoreettisen evolventin todelliseen profiiliin). Jos W_k vastaa laskettua nimellisarvoa DIN 3967 -toleranssin rajoissa, kierukkavaihteisto perusympyrän oikeaksi vahvistaminen. W_k on odotetun alueen ulkopuolella kierukkavaihteisto osoittaa väärän perusympyrän — väärän moduulin, hammasmäärän, painekulman tai profiilisiirtymän. Korea Ever-Power vertaa W_k:ta hammaspyöräanalysaattorin perusympyrän määritykseen jokaisessa tapauksessa. kierukkavaihteisto DIN-luokissa 4–6.
Täydellinen profiilikaavio jokaiselle kierukkapyörätilaukselle (DIN-luokka 5+)
Korea Ever-Power toimittaa vaihdeanalysaattorin profiilikaavion (Fα, fHα, ff — todellisen poikkeaman käyrä sekä muotoympyrä d_F ja arviointialue L_αF) jokaiselle DIN-luokan 5 ja sitä korkeammalle tilaukselle. Kärjen helpotus näkyy kaaviossa ja vahvistetaan määritettyä C_α:ta vasten ennen toimitusta.
Fα · fHα · ff-profiilikaavio · d_F dokumentoitu · α_t oikein sovellettu · Kärjen helpotus vahvistettu · ISO 1328-1 jäljitettävissä · Standardi DIN 5+
Toimittaja: Cxm
