Основният набор от формули за изчисления на спираловидни зъбни колела
Всички спирална предавка Изчисленията произтичат от четири основни зависимости. Запомнянето на тези четири и разбирането на връзките между тях елиминира необходимостта от таблици в повечето практически проектни ситуации:
Формули за четириядрени спирални зъбни колела
1. Диаметър на стъпката: d = Mn × z / cos β
2. Централно разстояние: C = Mn × (z₁ + z₂) / (2 × cos β)
3. Предавателно число на скоростта (предавка): i = z₂ / z₁ = n₁ / n₂ = T₂ / T₁
4. Изходен въртящ момент: T₂ = 9550 × P × η / n₂ [N·m, kW, об/мин]
Изчисляване на съотношението на скоростта — едностепенно и многостепенно
Едностепенно спирално предавателно число
За един-единствен спирална предавка чифт (задвижващо зъбно колело с пиньон):
i = z₂ / z₁ (винаги броят на зъбите на задвижваното зъбно колело, разделен на броя на зъбите на водещото зъбно колело)
Изходната скорост: n₂ = n₁ / i. Изходният въртящ момент (без да се вземат предвид загубите): T₂ = T₁ × i. Включително ефективността на мрежата η (обикновено 0,985–0,995 за заземен спирална предавка етап):
T₂ = T₁ × i × η₁
Многостепенна спирална зъбна предавка
За k-стадий спирална предавка скоростна кутия, общото предавателно число е произведението на всички предавателни числа на стъпалата, а общият КПД е произведението на КПД-тата на всички стъпала:
i_общо = i₁ × i₂ × i₃ × … × i_k
η_общо = η₁ × η₂ × η₃ × … × η_k
T_изход = 9550 × P × η_общо / n_изход [N·m]
Как да разпределим предавателното число между етапите за минимален размер на скоростната кутия
За 3-степенна спирална предавка Скоростна кутия с общо предавателно число i = 40, разпределянето на предавателното число като 8:1 × 5:1 × 1:1 е неефективно — зъбното колело на първата степен (8× диаметъра на пиньона) доминира размера на корпуса, докато третата степен не добавя нищо. Разпределението на минималния размер има приблизително равни съотношения на степените: 3,4:1 × 3,4:1 × 3,4:1 ≈ 39,3 — близо до целта 40. Практическото правило: съотношенията на степените трябва да бъдат в рамките на коефициент 1,5–2× едно от друго. Геометричната прогресия (всяко съотношение на степен = i_total^(1/k)) е математическият оптимум за минимален обем на корпуса.
Изчисляване на разстоянието между центровете — критичен размер на жилището
Междуосното разстояние C е разстоянието между централната линия на входящия вал и централната линия на изходящия вал на спирална предавка етап. Задава се от корпуса и не може да се промени без повторна обработка на корпуса. Формула за централно разстояние:
C = Mn × (z₁ + z₂) / (2 × cos β)
Обърнете внимание на члена cos β: a спирална предавка Двойката зъбни колела има по-голямо междуосово разстояние от двойка цилиндрични зъбни колела със същия Mn и брой зъби. За Mn = 5, z₁ = 20, z₂ = 60, при β = 25°:
C = 5 × (20 + 60) / (2 × cos 25°) = 5 × 80 / (2 × 0,906) = 400 / 1,812 = 220,8 мм
Еквивалентната двойка зъбни колела с цилиндрични зъбни колела би имала C = 5 × 80 / 2 = 200 мм — 10.4% по-малко. Това е честа грешка в изчисленията, когато конструктор се опитва да преоборудва спираловидни зъбни колела в съществуващ корпус на зъбно колело: същият Mn и брой зъби няма да отговарят на съществуващото междуосово разстояние, ако β > 0°.
Избор на модул от необходимия въртящ момент — Започване на нов дизайн
Опростена формула за оразмеряване на модули
За нов спирална предавка При конструкция, при която модулът все още не е определен, опростена формула за отправна точка, базирана на якостта на огъване на основата на зъба по ISO 6336, дава необходимия модул от предавания въртящ момент, скоростите на вала и класа на материала:
Mn_min ≈ 1,5 × ∛(T₁ × KA / (z₁ × b/d × σ_F_lim / SF))^(1/3) [mm, N·m]
Тази опростена форма дава само първа оценка; пълното изчисление по ISO 6336 обхваща динамичния коефициент на натоварване K_v, разпределението на натоварването от повърхността K_Hβ, както и огъването на корена и контактната умора. Инженерният екип на Korea Ever-Power извършва пълното изчисление за всички поръчки по поръчка. За стандартни приложения, следните емпирични диапазони на модулите по входна мощност покриват по-голямата част от случаите за 20CrMnTi цементирани... спираловидни зъбни колела при β = 20°, SF = 1.3:
| Входна мощност (kW) при n₁ = 1500 об/мин | Оценка на началния модул (Mn) | Типична ширина на лицето b | Типичен брой зъби на зъбното колело z₁ |
|---|---|---|---|
| 5–15 kW | М2–М3 | 20–40 мм | 18–25 |
| 15–50 kW | М3–М5 | 30–60 мм | 20–28 |
| 50–150 kW | М4–М6 | 50–90 мм | 20–30 |
| 150–500 kW | М5–М8 | 80–140 мм | 22–32 |
| 500–2000 kW | М8–М14 | 120–240 мм | 22–35 |
| 2000–10 000 кВт | М12–М22 | 200–450 мм | 20–30 |
Пример за пълна работа на тристепенна скоростна кутия
Проектиране на 3-степенна редова спирална скоростна кутия: 75 kW, 1500→38 об/мин
Стъпка 1: Общо съотношение
i_общо = n_вход / n_изход = 1500 / 38 = 39.5
Стъпка 2: Разпределение на съотношението на етапите (геометрично)
i_на_етап = 39,5^(1/3) = 3,41 на етап
Използвайте: Етап 1 = 3,55, Етап 2 = 3,35, Етап 3 = 3,32 → общо = 3,55 × 3,35 × 3,32 = 39,5 ✓
Стъпка 3: Скорости на вала
n₁ = 1500 об/мин n₂ = 1500/3,55 = 422 об/мин n₃ = 422/3,35 = 126 об/мин n₄ = 126/3,32 = 38 об/мин
Стъпка 4: Изходен въртящ момент (η_total = 0.97^3 ≈ 0.915 за 3 етапа)
T₄ = 9550 × 75 × 0,915 / 38 = 17 278 N·m ≈ 17,3 kN·m
Стъпка 5: Избор на модул (Етап 1 при 1500 об/мин, P=75 kW)
Въртящ момент на зъбното колело T₁ = 9550 × 75 / 1500 = 477 N·m → от таблицата: Mn = M4–M6 → изберете M5
Етап 3 при 126 об/мин, P = 75 × 0,97² ≈ 70,6 kW → Зъбно колело T₃ = 9550 × 70,6 / 126 = 5348 N·m → Mn = M8–M10 → изберете M8
Стъпка 6: Брой зъби за Етап 1 (i = 3.55, Mn = 5, β = 20°)
z₁ = 24, z₂ = 24 × 3,55 = 85,2 → закръглено до z₂ = 85, действително i = 85/24 = 3,542
Ревизирана верига: 1500 → 423.1 → 126.3 → 38.1 об/мин (грешка <0.3%)
Стъпка 7: Междуцентрово разстояние Етап 1
C₁ = 5 × (24 + 85) / (2 × cos 20°) = 5 × 109 / 1,879 = 290,1 мм
Обратно изчисляване на броя на зъбите от фиксирано разстояние между центровете
При подмяна на зъбни колела в съществуващ корпус с фиксирано междуосово разстояние C, предизвикателството е да се намерят броят на зъбите z₁ и z₂, които дават необходимото съотношение i и отговарят на фиксираното C, при дадени избрани Mn и β. Процедурата:
От C = Mn × (z₁ + z₂) / (2 cos β): z₁ + z₂ = 2C × cos β / Mn
От i = z₂ / z₁: z₂ = i × z₁
Комбиниране: z₁ × (1 + i) = 2C cos β / Mn → z₁ = 2C cos β / (Mn × (1 + i))
Резултатът трябва да бъде закръглен до цяло число. Ако закръглените стойности не дават точно необходимото съотношение, действителното съотношение i_actual = z₂_rounded / z₁_rounded се различава леко от i_target. За повечето приложения за подмяна е приемлив толеранс на съотношение ±1–2%. Ако се изисква по-голяма точност на съотношението, изместването на профила може да регулира разстоянието между работните центрове, за да се съобрази точно със закръглените бройки на зъбите.
Korea Ever-Power — Изчисления на зъбни предавки като част от стандартната инженерна услуга
Korea Ever-Power предоставя пълна поддръжка за изчисляване на зъбни колела като част от всяко спирално нарязано зъбно колело поръчка — потвърждаване на броя на зъбите, съвместимостта между централните разстояния, точността на предавателното число и изходния въртящ момент преди започване на производството
Инженерният екип на Korea Ever-Power извършва пълни изчисления на зъбни колела за всяка поръчка спирално нарязано зъбно колело поръчка — потвърждаване на броя на зъбите, съвместимостта с централното разстояние, точността на предавателното число, избора на модул от въртящ момент и скорост и адекватността на ширината на повърхността. Като директен производител на спирални зъбни колела с над 10 000 спирална предавка С богат опит, екипът на Korea Ever-Power идентифицира грешки в изчисленията и конфликти в спецификациите преди началото на производството, предотвратявайки най-често срещаната и скъпа грешка при снабдяването със зъбни предавки: получаване на зъбни колела, които технически отговарят на чертежа, но не пасват на корпуса или не постигат зададената изходна скорост.
Често задавани въпроси
Формулата за разстояние между центровете C = Mn × (z₁ + z₂) / (2 × cos β) съдържа cos β в знаменателя. Увеличаването на β намалява cos β, което увеличава C. Например, при Mn = 5, z₁ + z₂ = 80: C при β = 0° (ъгъл на спиралата) = 200 mm; C при β = 20° = 212,8 mm; C при β = 25° = 220,8 mm. Това означава, че не можете просто да увеличите ъгъла на спиралата на... спирална предавка без да се проверява дали разстоянието между центровете на корпуса също трябва да се промени — или дали трябва да се приложи изместване на профила (допълнение към модификация), за да се върне разстоянието между работните центрове към първоначалния размер на корпуса.
Минималният брой зъби за стандартен адендум спирална предавка без подрязване е приблизително: z_min ≈ 17 / cos³β (за α_n = 20°). При β = 0° (челюст), z_min ≈ 17. При β = 20°, z_min ≈ 17 / cos³(20°) = 17 / 0.830 ≈ 20.5 → закръглено до 21. При β = 30°, z_min ≈ 17 / 0.650 ≈ 26. Това означава, че спиралните зъбни колела с по-големи ъгли на спиралата имат по-висок минимален брой зъби от цилиндричните зъбни колела - важно за компактни конструкции с високо предавателно число, където броят на зъбите на зъбното колело може в противен случай да падне под границата на подрязване.
i_total = n_input / n_output. За примера по-горе: i = 1500 / 38 = 39.47. За да намерите отделните предавателни числа на степените от броя на зъбите, измерете броя на зъбите на всички зъбни колела в скоростната кутия (бройте директно за малки зъбни колела; използвайте анализатор на зъбни колела за големи зъбни колела, където директното броене е трудно). Предавателно число на степените = z_driven / z_driver за всяко стъпало. Произведението на всички предавателни числа на степените трябва да е равно на i_total в рамките на ±0.5% (закръгляването на броя на зъбите въвежда малко несъответствие).
Да — това е стандартна услуга. Предоставете: разстояние между центровете C (измерено от корпуса), необходимо предавателно число i (от измерването на скоростта на входния/изходния вал или табелата с данни), ъгъл на спиралата β (измерен от съществуващото зъбно колело чрез анализатор на зъбни колела) и нормален модул Mn (изчислен от броя на зъбите и измерването на външния диаметър). Korea Ever-Power изчислява точната комбинация от брой зъби, която отговаря на C, и дава i в рамките на допустимия толеранс на закръгляване, определя всяко необходимо изместване на профила и произвежда заместващото устройство. спирална предавка сдвояват се като съвпадащ набор.
Нуждаете се от помощ при изчисляване на зъбни колела?
Посочете вашата входна скорост, изходна скорост, мощност, разстояние между центровете на корпуса и ъгъл на спиралата. Korea Ever-Power изчислява броя на зъбите, проверява точността на съотношението, проверява съвместимостта на междуцентровите разстояния и изготвя спецификацията в рамките на 24 работни часа.
Изчисляване на съотношението · Проверка на междуосово разстояние · Оптимизация на броя на зъбите · Изместване на профила · Разработен пример · Минимално количество за поръчка 1 брой
Редактор: Cxm
