حدّان مستقلان للإجهاد - لماذا يجب التحقق من كليهما؟
أ تروس حلزونية قد يفشل الزوج من خلال آليتين مختلفتين تمامًا عند نفس حمل التشغيل، ويجب فحص كل منهما على حدة لأن خصائص المواد وعوامل الهندسة وهوامش الأمان تختلف بينهما. اجتياز أحد الفحصين لا يعني بالضرورة اجتياز الآخر.
الفحص 1 - مقاومة التنقر (إجهاد التلامس)
يجب أن يبقى إجهاد التلامس σ_H عند جانب السن أقل من إجهاد التلامس المسموح به للمادة σ_H lim. يُعدّ التنقر آليةً من آليات إجهاد السطح، حيث يبدأ عند سطح جانب السن أو أسفله مباشرةً عند خط التماس، حيث يكون غشاء التشحيم الهيدروديناميكي المرن (EHL) في أرقّ حالاته. وهو تنقر تدريجي (إنذار قبل الفشل الكارثي) ويخضع لصلابة السطح. معامل الأمان الأدنى النموذجي S_H min = 1.0–1.2.
الفحص الثاني - قوة انحناء جذر السن
يجب أن يبقى إجهاد الانحناء σ_F عند حافة جذر السن أقل من إجهاد الانحناء المسموح به للمادة σ_F lim. يُعد كسر جذر السن آلية إجهاد انحناء، حيث يبدأ من جانب الشد في حافة الجذر وينتشر ليؤدي إلى كسر كارثي في السن دون سابق إنذار. ويخضع هذا الكسر لصلابة اللب وشكل الجذر. معامل الأمان الأدنى النموذجي S_F min = 1.3–2.0 (أعلى من معامل الأمان الناتج عن التنقر لأن الفشل مفاجئ).
معادلة إجهاد التلامس ISO 6336 - حساب مقاومة التنقر
يحسب معيار ISO 6336-2 إجهاد التلامس الاسمي عند نقطة التماس لـ تروس حلزونية σ_H0 عند نقطة عزف a تروس حلزونية ثم يتم تطبيق عوامل تأثير الحمل للحصول على إجهاد التلامس الفعال σ_H:
σ_H = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √( F_t/(b × d₁) × (u+1)/u ) × √(K_A × K_V × K_Hα × K_Hβ) [MPa]
| عامل | اسم | القيمة النموذجية | المعنى المادي |
|---|---|---|---|
| Z_H | عامل المنطقة | 2.35 عند β=20°، α_n=20° | يحوّل القوة المماسية إلى إجهاد تلامس عند تروس حلزونية نقطة الميل؛ تنخفض قليلاً مع زاوية الحلزون |
| Z_E | معامل المرونة | 189.8 √MPa (فولاذ/فولاذ) | الخصائص المرنة للمادة؛ ثابتة عند 189.8 لأي زوج تروس فولاذي على فولاذي |
| Z_ε | معامل نسبة التلامس | 0.75–0.88 (الأقل = الأفضل) | حسابات توزيع الأحمال تروس حلزونية من نسبة التلامس الكلية؛ زيادة ε_γ تقلل Z_ε، مما يقلل σ_H - ميزة التروس الحلزونية المحددة كميًا |
| Z_β | عامل زاوية الحلزون | √(cos β): 0.97 عند β=20° | يفسر ذلك خط التماس المائل؛ فائدة متواضعة من زاوية الحلزون تتجاوز Z_ε |
| F_t/(b × d₁) | وحدة التحميل | نيوتن/مم² | التحميل الهيرتزي الاسمي - الشدة الأساسية قبل تركيز الإجهاد |
| u | نسبة التروس | = z₂/z₁ | معامل الانحناء: كلما زادت قيمة u، زاد إجهاد التلامس بين الترس الأصغر (الترس الصغير) والترس الأكبر. |
| K_A | عامل التطبيق | 1.0–3.0 | تغير الحمل الخارجي (معامل الخدمة)؛ يضاعف إجهاد التلامس وإجهاد الانحناء بالتساوي |
| K_Hβ | عامل توزيع الحمل على الوجه (التلامس) | 1.05–1.8 | حمل غير منتظم عبر تروس حلزونية عرض الوجه؛ يأخذ في الاعتبار انحراف العمود وعدم محاذاته. ويقلّ هذا العرض بفعل تقوّس الرصاص. |
عامل الأمان في الحفرة لـ تروس حلزونية زوج (تم فحص الترس الصغير والترس الكبير بشكل منفصل):
S_H = σ_H lim_eff / σ_H ≥ S_H_min (عادةً 1.00 للتطبيقات الصناعية العامة؛ 1.20 للتطبيقات ذات تاريخ الحمل غير المؤكد)
معادلة إجهاد الانحناء ISO 6336 - حساب قوة جذر السن
المقطع العرضي لسن الترس الحلزوني - يمثل جذر السن أعلى نقطة إجهاد انحناء في الترس بأكمله. يحسب معيار ISO 6336-3 إجهاد الانحناء الاسمي لـ تروس حلزونية يتم حساب σ_F0 عند هذا الموقع، ويتم تطبيق عوامل تأثير الحمل K_A و K_V و K_Fα و K_Fβ للحصول على الإجهاد الفعال للمقارنة مع σ_F lim
σ_F = (F_t / (b × m_n)) × Y_Fa × Y_Sa × Y_ε × Y_β × K_A × K_V × K_Fα × K_Fβ [MPa]
| عامل | اسم | القيمة النموذجية | المعنى المادي |
|---|---|---|---|
| Y_Fa | عامل شكل السن | 2.5–3.5 (ينخفض مع زيادة z) | ذراع عزم الانحناء عند تروس حلزونية نسبة جذر السن إلى درجة ميل السن؛ تعتمد على عدد الأسنان وتغير شكل السن |
| Y_Sa | عامل تصحيح الإجهاد | 1.55–1.80 | تركيز الإجهاد عند جذر الحافة؛ يفسر تأثير الشق الناتج عن نصف قطر الحافة. حافة أكبر ← معامل خضوع أقل ← إجهاد قوة أقل |
| Y_ε | عامل نسبة التلامس (الانحناء) | 0.62–0.75 | تأثير توزيع الحمل على الانحناء؛ انخفاض أقل من Z_ε عند التلامس لأن الحمل لا يزال يتركز على كل سن على حدة. |
| Y_β | عامل زاوية الحلزون (الانحناء) | 1 - εβ × β/120 (تقريبًا) | يعمل خط التماس الحلزوني على توسيع منطقة تحميل الجذر؛ فائدة معتدلة للانحناء عند β=20–25° |
| K_Fβ | عامل تحميل الوجه (الانحناء) | 1.05–2.0 | حمل غير منتظم على عرض الوجه؛ مشابه لـ K_Hβ ولكنه يُطبق على الانحناء. يؤدي تحميل الحافة الناتج عن عدم المحاذاة إلى زيادة σ_F بشكل مباشر |
معامل أمان الانحناء لـ تروس حلزونية:
S_F = σ_F lim_eff / σ_F ≥ S_F_min (عادةً 1.40–1.60 للتطبيقات الصناعية العامة؛ 2.00 للتطبيقات الحساسة للسلامة)
الإجهادات المسموح بها للمادة — σ_H lim و σ_F lim مرجع
مُكربن تروس حلزونية تُحقق عملية الكربنة الغازية صلابة سطحية تتراوح بين 58 و62 على مقياس روكويل C، مما يُوفر حدًا أقصى للإجهاد الهيدروليكي (σ_H lim) يتراوح بين 1500 و1800 ميجا باسكال (وفقًا لمعيار ISO 6336-5 MQ لجودة المواد ME)، أي ما يقارب ثلاثة أضعاف صلابة ترس QT ذي الجوانب المرنة، مما يُتيح إما ثلاثة أضعاف الحمل المنقول أو عمر خدمة أطول بنحو تسعة أضعاف عند نفس الحمل.
| درجة المادة | المعالجة الحرارية | صلابة السطح | σ_H lim (MPa) ISO MQ | σ_F lim (MPa) ISO MQ | معيار الجودة ISO 6336-5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 45# (C45) | كيو تي | HB 220–280 | 490–560 | 190–225 | الحد الأدنى (ML) |
| 40Cr (41Cr4) | كيو تي | HB 260–320 | 530–600 | 210–240 | ML |
| 42CrMo (42CrMo4) | تحريض HRC 52 | HRC 50–55 | 820–950 | 340–380 | MQ |
| 20CrMnTi | مُكربن + مطحون | HRC 58–62 | 1500–1650 | 430–480 | MQ إلى ME |
| 17CrNiMo6 | مُكربن + مطحون | HRC 58–62 | 1600–1800 | 450–500 | أنا (الأفضل) |
مستويات جودة المواد وفقًا للمعيار ISO 6336-5: ML = الحد الأدنى؛ MQ = جودة متوسطة (معيار صناعي)؛ ME = جودة عالية (للسيارات والبحرية). قيم σ_H lim و σ_F lim مأخوذة من الجدولين 1 و2 في المعيار ISO 6336-5.
مثال على الحسابات العملية - زوج تروس حلزونية M5، 75 كيلوواط عند 1500 دورة في الدقيقة
المعطيات: M5، z₁=24، z₂=72، β=20°، α_n=20°، b=80 مم، 20CrMnTi مكربن، P=75 كيلو واط، n₁=1500 دورة في الدقيقة، KA=1.25 (صدمة خفيفة)
الخطوة 1 - الهندسة
d₁ = 5 × 24 / cos20° = 127.8 مم | d₂ = 5 × 72 / cos20° = 383.4 مم
u = z₂/z₁ = 3.0 | C = (127.8 + 383.4)/2 = 255.6 مم
الخطوة 2 - القوة المماسية وحمل الوحدة
T₁ = 9550 × 75 / 1500 = 477.5 نيوتن متر
F_t = 2T₁ / d₁ = 2 × 477,500 / 127.8 = 7,475 نيوتن
F_t/b = 7475 / 80 = 93.4 نيوتن/مم ← حمل الوحدة w_t = F_t × (u+1)/(b × u) = 7475 × 4/(80 × 3) = 124.6 نيوتن/مم
الخطوة 3 - إجهاد التلامس σ_H (مبسط، KV=1.05، KHβ=1.15، KHα=1.0)
σ_H0 = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √(w_t)
= 2.35 × 189.8 × 0.79 × 0.970 × √(124.6)
= 2.35 × 189.8 × 0.79 × 0.970 × 11.16
= 380 ميجا باسكال (اسمي)
σ_H_eff = σ_H0 × √(KA × KV × KHβ × KHα)
= 380 × √(1.25 × 1.05 × 1.15 × 1.0)
= 380 × √1.509 = 380 × 1.229 = 467 ميجا باسكال
الخطوة 4 - عامل أمان الحفر
σ_H lim (20CrMnTi مكربنة، ISO MQ) = 1500 ميجا باسكال
S_H = 1500 / 467 = 3.21 ✓ (الحد الأدنى 1.0 - تم تجاوزه بأمان)
الخطوة 5 - إجهاد الانحناء σ_F (YFa=2.65، YSa=1.60، Yε=0.68، Yβ=0.88، KFβ=1.18)
σ_F0 = (F_t / (b × mn)) × YFa × YSa × Yε × Yβ
= (7475 / (80 × 5)) × 2.65 × 1.60 × 0.68 × 0.88
= 18.69 × 2.545 = 47.6 ميجا باسكال
σ_F_eff = σ_F0 × KA × KV × KFα × KFβ
= 47.6 × 1.25 × 1.05 × 1.0 × 1.18
= 47.6 × 1.550 = 73.7 ميجا باسكال
الخطوة 6 - عامل أمان الانحناء
σ_F lim (20CrMnTi مكربنة، ISO MQ) = 450 ميجا باسكال
S_F = 450 / 73.7 = 6.11 ✓ (الحد الأدنى 1.4 - تم تجاوزه بسهولة)
أي حد يحكم - إجهاد التلامس أم إجهاد الانحناء؟
تُجري شركة Korea Ever-Power حسابات إجهاد التلامس وإجهاد الانحناء وفقًا لمعيار ISO 6336 لكل عميل على حدة. تروس حلزونية الترتيب - الإبلاغ عن قيم S_H و S_F مقابل عوامل الأمان الدنيا المحددة، والإشارة إلى أي تغيير في الشكل الهندسي من شأنه تحسين هامش القوة
من الناحية العملية، يعتمد الحد الحاكم - أي الفحصين الذي يتمتع بهامش أمان أصغر - بشكل أساسي على حجم الترس ومادته:
قدرة وسرعة نقل عالية (قوة نقل عالية لكل وحدة عرض وجه)؛ مادة QT ذات جوانب ناعمة حيث تكون قيمة σ_H lim منخفضة نسبيًا؛ تروس ذات وحدة كبيرة حيث يكون السن طويلًا ويكون تقوس الجذر واسعًا (قيمة Y_Fa × Y_Sa منخفضة). تروس حلزونية يجب زيادة قطر خط الملعب أو ترقية المادة لتلبية متطلبات S_H_min.
ترس ذو عدد أسنان منخفض (z₁ < 18 ← Y_Fa مرتفع)؛ وحدة صغيرة وعرض وجه ضيق؛ حمل عكسي (Y_M = 0.7)؛ حمل صدمي يؤدي إلى ارتفاع K_Fβ؛ أحمال الصدم لا يتم التقاطها بالكامل في KA. تروس حلزونية يجب زيادة الوحدة أو تكبير نصف قطر جذر التدوير لتلبية S_F_min.
كوريا إيفر باور - حساب ISO 6336 مع كل طلب صناعي
تُجري شركة Korea Ever-Power حسابات القوة الكاملة وفقًا لمعياري ISO 6336-2 وISO 6336-3 لكل مستوى دقة تروس القطع الحلزونية طلب صناعي - يتم الإبلاغ عن قيم S_H و S_F لكل من الترس الصغير والترس الكبير، مع ذكر جميع عوامل K بشكل صريح. بالنسبة للعملاء الذين يحددون القدرة والسرعة والنسبة ونوع التطبيق، يختار فريق الهندسة في شركة Korea Ever-Power الوحدة وعرض الوجه اللذين يحققان عوامل الأمان المستهدفة باستخدام المواد الأكثر فعالية من حيث التكلفة. كإجراء مباشر مصنع التروس الحلزونيةتُضمّن شركة إيفر-باور الكورية ملخص حسابات معيار ISO 6336 في وثائق الطلب، مما يجعل الأساس التقني لمواصفات المعدات شفافًا تمامًا. تصفح مجموعة منتجات التروس الحلزونية لتطبيقات المحركات الصناعية.
الأسئلة الشائعة
يتناسب حد إجهاد التلامس σ_H lim تقريبًا مع مربع صلابة السطح (إجهاد التلامس هيرتز ظاهرة سطحية تخضع للطبقة المتصلبة). زيادة صلابة السطح من 280 HB إلى 60 HRC تزيد σ_H lim بأكثر من ثلاثة أضعاف. يتناسب حد إجهاد الانحناء σ_F lim مع متانة اللب أكثر من صلابة السطح - ينتشر صدع كسر جذر السن عبر مادة اللب، وليس عبر طبقة السطح الصلبة. زيادة صلابة السطح تُحسّن σ_F lim بشكل طفيف فقط (عن طريق تحسين إجهاد الضغط المتبقي في منطقة الجذر الناتج عن عملية الكربنة) بينما تُحسّن σ_H lim بشكل كبير. هذا التباين يعني أنه بالنسبة للأسنان المكربنة تروس حلزونيةعادةً ما يكون معامل أمان التآكل S_H أعلى بكثير من معامل أمان الانحناء S_F، حيث أن إجهاد الانحناء هو العامل الأكثر تأثيرًا في تحديد الحد الأدنى المقبول لحجم التروس المكربنة. تروس حلزونية أزواج.
تُؤخذ زاوية الحلزون في الاعتبار عند حساب إجهاد التلامس وفقًا لمعيار ISO 6336 من خلال ثلاثة عوامل: Z_ε (عامل نسبة التلامس، ويتحسن مع زيادة ε_β)، وZ_β (عامل زاوية الحلزون = √cos β، ويقل بشكل طفيف مع زيادة β)، وZ_H (عامل المنطقة، ويقل بشكل طفيف). ويتراوح التأثير الصافي لزيادة β من 20° إلى 25° على σ_H بين -5 و-8% تقريبًا (أي انخفاض إجهاد التلامس، ومقاومة أفضل للتنقر) - ويرجع ذلك أساسًا إلى زيادة ε_β من حوالي 0.9 إلى 1.3 في التروس الصناعية النموذجية، مما يقلل Z_ε بشكل ملحوظ. أما بالنسبة لاختبار الانحناء، فإن Y_β يتحسن بشكل طفيف مع زيادة β، مما يقلل σ_F بشكل أكبر. يتحسن كلا عاملي الأمان عندما تزداد قيمة β من 20 درجة إلى 25 درجة، على حساب زيادة الدفع المحوري (تزداد F_a بمقدار tan 25 درجة / tan 20 درجة = 1.28 × القيمة الأصلية) - المقايضة المعتادة.
نعم، يعتمد كل من معيار AGMA 2101 ومعيار ISO 6336 على نفس الصيغ الأساسية لإجهاد التلامس لهيرتز وإجهاد الانحناء لويس، مع اختلاف في تسمية العوامل واختلاف طفيف في اصطلاحات عامل الأمان. في معظم التطبيقات، فإن الترس المصنف بشكل صحيح وفقًا لمعيار ISO 6336 بمعامل أمان S_H ≥ 1.1 ومعامل أمان S_F ≥ 1.5 سيجتاز أيضًا معايير تصنيف AGMA 2101 عند تطبيق معامل الخدمة المناسب. تُجري شركة Korea Ever-Power حساباتها وفقًا لمعيار ISO 6336 كمعيار افتراضي، ولكنها توفر مخرجات بتنسيق AGMA 2101 للعملاء الذين يطلبونها. تروس حلزونية يتم إنتاجها بغض النظر عن المعيار الذي يتم تقديم الحساب به.
يهدف معيار ISO 6336 إلى أن يكون متحفظًا (متشائمًا) فيما يتعلق بجودة المواد المتوسطة (مستوى MQ) - فالترس الذي يجتاز معيار ISO 6336 عند S_H = 1.0 من المفترض أن يصمد طوال عمر الخدمة التصميمي باحتمالية جيدة لجودة المواد والتصنيع المتوسطة. قد يقلل هذا المعيار من تقدير العمر الفعلي للمواد ذات الجودة ME (التروس المكربنة الممتازة ذات التحكم المعدني الدقيق للغاية)، ويُبالغ في تقدير العمر عندما: تكون جودة المادة عند الحد الأدنى لنطاق MQ؛ أو عندما يتم التقليل من قيمة KA (تتجاوز أحمال الذروة الفعلية عامل الخدمة المفترض)؛ أو عندما يكون عامل عدم المحاذاة K_Hβ منخفضًا جدًا (يكون عدم المحاذاة المتبقي بعد التركيب أعلى من المفترض في الحساب). بالنسبة للتطبيقات الحرجة، توصي شركة Korea Ever-Power بتحديد عوامل K الفعلية من خلال قياس انحراف العمود ومحاذاة الغلاف بدلاً من استخدام التقديرات المجدولة.
اطلب حساب قوة التروس الحلزونية وفقًا لمعيار ISO 6336
حدد القدرة والسرعة ونسبة التروس والمسافة بين المركزين ونوع التطبيق. تقوم شركة إيفر-باور الكورية بإجراء حسابات ISO 6336-2 (التآكل) وISO 6336-3 (الانحناء) كاملةً، وتوصي بالمعامل المناسب وعرض الوجه والمادة لتحقيق عوامل الأمان المطلوبة - وهي خدمة قياسية تُقدم مع كل طلبية تروس صناعية.
اختبار التنقر وفقًا لمعيار ISO 6336-2 · اختبار الانحناء وفقًا لمعيار ISO 6336-3 · تم الإبلاغ عن S_H و S_F · تم ذكر جميع عوامل K · مُضمنة مع كل طلب
المحرر: Cxm
