Dvě nezávislé meze únavy – proč je nutné kontrolovat obě
A spirálové ozubené kolo Dvojice se může při stejném provozním zatížení selhat dvěma zcela odlišnými mechanismy a obě musí být kontrolovány nezávisle, protože se mezi nimi liší materiálové vlastnosti, geometrické faktory a bezpečnostní rezervy. Úspěšné splnění jedné kontroly neznamená úspěšné splnění druhé:
Kontrola 1 – Odolnost proti důlkovému korozi (kontaktní únava)
Hertzovo kontaktní napětí σ_H na boku zubu musí zůstat pod povoleným kontaktním napětím materiálu σ_H lim. Koroze je mechanismus únavy povrchu – začíná na nebo těsně pod povrchem boku zubu na roztečné linii, kde je vrstva EHL nejtenčí. Je progresivní (varování před katastrofickým selháním) a je řízena tvrdostí povrchu. Typický minimální součinitel bezpečnosti S_H min = 1,0–1,2.
Kontrola 2 – Pevnost v ohybu kořene zubu
Ohybové napětí σ_F v místě zaoblení kořene zubu musí zůstat pod povolenou hodnotou ohybového napětí materiálu σ_F lim. Lom kořene zubu je mechanismus únavy v ohybu – začíná v místě zaoblení kořene na straně tahu a bez varování se šíří do katastrofického lomu zubu. Je určen houževnatostí jádra a geometrií kořene. Typický minimální součinitel bezpečnosti S_F min = 1,3–2,0 (vyšší než u důlkové koroze, protože porušení je náhlé).
Vzorec pro kontaktní napětí dle ISO 6336 – Výpočet odolnosti proti bodové korozi
Norma ISO 6336-2 vypočítává jmenovité kontaktní napětí v bodě rozteče spirálové ozubené kolo σ_H0 v bodě stoupání a spirálové ozubené kolo pár a poté aplikuje faktory vlivu zatížení k získání efektivního kontaktního napětí σ_H:
σ_H = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √(F_t/(b × d₁) × (u+1)/u) × √(K_A × K_V × K_Hα × K_Hβ) [MPa]
| Faktor | Jméno | Typická hodnota | Fyzikální význam |
|---|---|---|---|
| Z_H | Zónový faktor | 2,35 při β=20°, α_n=20° | Převádí tangenciální sílu na kontaktní napětí v spirálové ozubené kolo bod stoupání; mírně se zmenšuje s úhlem šroubovice |
| Z_E | Faktor elasticity | 189,8 √MPa (ocel/ocel) | Elastické vlastnosti materiálu; pevně stanoveno na 189,8 pro jakýkoli pár ozubených kol ocel na ocel |
| Z_ε | Faktor poměru kontaktů | 0,75–0,88 (nižší = lepší) | Účty pro sdílení zátěže spirálové ozubené kolo z celkového kontaktního poměru; vyšší ε_γ snižuje Z_ε, čímž se snižuje σ_H – kvantifikována výhoda šikmého ozubeného kola |
| Z_β | Faktor úhlu šroubovice | √(cos β): 0,97 při β=20° | Zohledňuje nakloněnou kontaktní linii; mírný přínos z úhlu šroubovice za hranicí Z_ε |
| F_t/(b × d₁) | Jednotkové zatížení | N/mm² | Jmenovité Hertzovo zatížení – základní intenzita před koncentrací napětí |
| ty | Převodový poměr | = z₂/z₁ | Faktor zakřivení: vyšší u znamená, že menší ozubené kolo (pastorek) má vyšší kontaktní napětí než větší ozubené kolo |
| K_A | Aplikační faktor | 1,0–3,0 | Vnější změna zatížení (provozní faktor); rovnoměrně vynásobí kontaktní i ohybové napětí |
| K_Hβ | Součinitel rozložení čelního zatížení (kontakt) | 1,05–1,8 | Nerovnoměrné zatížení napříč spirálové ozubené kolo šířka čelní plochy; zohledňuje průhyb hřídele a nesouosost. Sníženo olovem. |
Součinitel bezpečnosti proti důlkovým bodům pro spirálové ozubené kolo pár (pastorek a kolo kontrolovány samostatně):
S_H = σ_H lim_eff / σ_H ≥ S_H_min (obvykle 1,00 pro všeobecné průmyslové použití; 1,20 pro aplikace s nejistou historií zatížení)
Vzorec pro ohybové napětí podle normy ISO 6336 – Výpočet pevnosti kořene zubu
Průřez zubu ozubeného kola se šroubovicí – zaoblení kořene zubu je místem s nejvyšším ohybovým napětím v celém ozubeném kole. Norma ISO 6336-3 vypočítává jmenovité ohybové napětí pro spirálové ozubené kolo σ_F0 v tomto místě a aplikuje faktory vlivu zatížení K_A, K_V, K_Fα a K_Fβ pro získání efektivního napětí pro porovnání s σ_F lim
σ_F = (F_t / (b × m_n)) × Y_Fa × Y_Sa × Y_ε × Y_β × K_A × K_V × K_Fα × K_Fβ [MPa]
| Faktor | Jméno | Typická hodnota | Fyzikální význam |
|---|---|---|---|
| Y_Fa | Tvarový faktor zubu | 2,5–3,5 (klesá se z) | Rameno ohybového momentu v spirálové ozubené kolo zaoblení kořene zubu vzhledem k rozteči zubů; závisí na počtu zubů a posunu profilu |
| Y_Sa | Korekční faktor napětí | 1,55–1,80 | Koncentrace napětí v kořenovém zaoblení; zohledňuje vrubový efekt poloměru zaoblení. Větší zaoblení → nižší Y_Sa → nižší σ_F |
| Y_ε | Součinitel kontaktního poměru (ohyb) | 0,62–0,75 | Vliv sdílení zatížení na ohyb; menší redukce než Z_ε pro kontakt, protože zatížení se stále soustředí na jednotlivé zuby |
| Y_β | Faktor úhlu šroubovice (ohyb) | 1 − εβ × β/120 (přibližně) | Šroubovitá kontaktní linie rozšiřuje zónu zatížení kořene; mírný přínos pro ohyb při β=20–25° |
| K_Fβ | Součinitel zatížení čela (ohyb) | 1,05–2,0 | Nerovnoměrné zatížení po šířce čelní plochy; podobné jako K_Hβ, ale aplikované na ohyb. Zatížení okraje z nesouososti přímo zvyšuje σ_F. |
Součinitel bezpečnosti pro ohyb spirálové ozubené kolo:
S_F = σ_F lim_eff / σ_F ≥ S_F_min (obvykle 1,40–1,60 pro běžný průmysl; 2,00 pro bezpečnostně kritické aplikace)
Přípustná napětí materiálu — σ_H lim a σ_F lim Referenční
Nauhličené spirálové ozubené kolo — povrchová tvrdost HRC 58–62 dosažená plynovou cementací poskytuje σ_H lim 1500–1800 MPa (kvalita materiálu ISO 6336-5 MQ podle ME) – přibližně 3× vyšší než u ozubeného kola s měkkým bokem QT, což umožňuje buď 3× větší přenášené zatížení, nebo přibližně 9× delší životnost při stejném zatížení
| Materiální třída | Tepelné zpracování | Tvrdost povrchu | σ_H lim (MPa) ISO MQ | σ_F limit (MPa) ISO MQ | Kvalita ISO 6336-5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 45# (C45) | QT | HB 220–280 | 490–560 | 190–225 | ML (minimální) |
| 40Cr (41Cr4) | QT | HB 260–320 | 530–600 | 210–240 | Strojové učení |
| 42CrMo (42CrMo4) | Indukční HRC 52 | HRC 50–55 | 820–950 | 340–380 | MQ |
| 20CrMnTi | Nauhličování + broušení | HRC 58–62 | 1500–1650 | 430–480 | MQ do ME |
| 17CrNiMo6 | Nauhličování + broušení | HRC 58–62 | 1600–1800 | 450–500 | ME (nejlepší) |
Úrovně kvality materiálu dle normy ISO 6336-5: ML = minimální; MQ = střední kvalita (průmyslový standard); ME = vysoká kvalita (automobilový a námořní průmysl). Hodnoty σ_H lim a σ_F lim z tabulek 1 a 2 normy ISO 6336-5.
Příklad výpočtu – Šroubové ozubené kolo M5, 75 kW při 1500 ot./min
Dané: M5, z₁=24, z₂=72, β=20°, α_n=20°, b=80 mm, cementace 20CrMnTi, P=75 kW, n₁=1500 ot/min, KA=1,25 (lehký ráz)
Krok 1 – Geometrie
d₁ = 5 × 24 / cos20° = 127,8 mm | d₂ = 5 × 72 / cos20° = 383,4 mm
u = z₂/z₁ = 3,0 | C = (127,8 + 383,4)/2 = 255,6 mm
Krok 2 – Tangenciální síla a jednotkové zatížení
T₁ = 9550 × 75 / 1500 = 477,5 N·m
F_t = 2T₁ / d₁ = 2 × 477 500 / 127,8 = 7 475 N
F_t/b = 7 475 / 80 = 93,4 N/mm → Jednotkové zatížení w_t = F_t × (u+1)/(b × u) = 7 475 × 4/(80 × 3) = 124,6 N/mm
Krok 3 — Kontaktní napětí σ_H (zjednodušeně, KV=1,05, KHβ=1,15, KHα=1,0)
σ_H0 = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √ (w_t)
= 2,35 × 189,8 × 0,79 × 0,970 × √(124,6)
= 2,35 × 189,8 × 0,79 × 0,970 × 11,16
= 380 MPa (nominální)
σ_H_eff = σ_H0 × √ (KA × KV × KHβ × KHα)
= 380 × √(1,25 × 1,05 × 1,15 × 1,0)
= 380 × √1,509 = 380 × 1,229 = 467 MPa
Krok 4 – Součinitel bezpečnosti proti důlkování
σ_H lim (20CrMnTi nauhličovaný, ISO MQ) = 1500 MPa
S_H = 1500 / 467 = 3.21 ✓ (minimum 1,0 – bezpečně překročeno)
Krok 5 — Napětí v ohybu σ_F (YFa=2,65, YSa=1,60, Yε=0,68, Yβ=0,88, KFβ=1,18)
σ_F0 = (F_t / (b × mn)) × YFa × YSa × Yε × Yβ
= (7475 / (80 × 5)) × 2,65 × 1,60 × 0,68 × 0,88
= 18,69 × 2,545 = 47,6 MPa
σ_F_eff = σ_F0 × KA × KV × KFα × KFβ
= 47,6 × 1,25 × 1,05 × 1,0 × 1,18
= 47,6 × 1,550 = 73,7 MPa
Krok 6 – Součinitel bezpečnosti pro ohyb
σ_F lim (20CrMnTi nauhličovaný, ISO MQ) = 450 MPa
S_F = 450 / 73,7 = 6.11 ✓ (minimálně 1,4 – pohodlně překročeno)
Která mez platí – kontaktní únava nebo únava z ohybu?
Korea Ever-Power provádí výpočty kontaktní únavy a únavy v ohybu dle ISO 6336 pro každou zakázku spirálové ozubené kolo pořadí — hlášení S_H a S_F oproti stanoveným minimálním součinitelům bezpečnosti a označení jakékoli změny geometrie, která by mohla zlepšit pevnostní rezervu
V praxi závisí rozhodující limit – která z těchto dvou kontrol má menší rezervu součinitele bezpečnosti – primárně na velikosti a materiálu ozubeného kola:
Vysoký přenášený výkon a rychlost (vysoká F_t na jednotku šířky čelní plochy); materiál QT s měkkým bokem, kde je σ_H lim relativně nízké; ozubená kola s velkým modulem, kde je zub vysoký a pata zubu je velkorysá (nízké Y_Fa × Y_Sa). spirálové ozubené kolo Průměr rozteče musí být zvětšen nebo materiál musí být vylepšen tak, aby splňoval S_H_min.
Pastorek s nízkým počtem zubů (z₁ < 18 → vysoký Y_Fa); malý modul a úzká šířka čela; reverzní zatížení (Y_M = 0,7); rázové zatížení řídící K_Fβ vysoký; rázová zatížení nejsou plně zachycena v KA. spirálové ozubené kolo Modul křivky musí být zvětšen nebo poloměr zaoblení kořene musí být zvětšen, aby splňoval S_F_min.
Korea Ever-Power — Výpočet dle ISO 6336 s každou průmyslovou objednávkou
Společnost Korea Ever-Power provádí kompletní pevnostní výpočet dle norem ISO 6336-2 a ISO 6336-3 pro každou přesnost. ozubené kolo se spirálovým řezem průmyslová objednávka – vykazování S_H a S_F pro pastorek i ozubené kolo, přičemž všechny K-faktory jsou explicitně uvedeny. Pro zákazníky, kteří uvádějí výkon, rychlost, převodový poměr a typ aplikace, vybírá technický tým společnosti Korea Ever-Power modul a šířku čelní plochy, které dosahují cílových bezpečnostních faktorů s nejvýhodnějším materiálem. Jako přímý výrobce šikmých ozubených kolSpolečnost Korea Ever-Power zahrnuje do dokumentace objednávky souhrn výpočtů podle normy ISO 6336, čímž se technický základ pro specifikaci převodovky stává plně transparentním. Prohlédněte si sortiment šikmých ozubených kol pro průmyslové aplikace pohonů.
Často kladené otázky
Mezní hodnota únavy v kontaktu σ_H lim se přibližně zvyšuje s druhou mocninou tvrdosti povrchu (Hertzova kontaktní únava je povrchový jev řízený kaleným případem). Ztrojnásobení tvrdosti povrchu z HB 280 na HRC 60 více než ztrojnásobí σ_H lim. Mezní hodnota únavy v ohybu σ_F lim se zvyšuje více s houževnatostí jádra než s tvrdostí povrchu – trhlina v lomu kořene zubu se šíří materiálem jádra, nikoli tvrdým povrchem. Zvýšení tvrdosti povrchu zlepšuje σ_F lim pouze mírně (zlepšením tlakového zbytkového napětí v zóně kořene z cementační transformace), zatímco dramaticky zlepšuje σ_H lim. Tato asymetrie znamená, že pro cementované materiály... šikmá ozubená kola, součinitel bezpečnosti pro důlkovou korozi S_H je obvykle mnohem vyšší než součinitel bezpečnosti pro ohyb S_F – únava v ohybu častěji určuje minimální přijatelnou velikost ozubeného kola pro cementované spirálové ozubené kolo páry.
Úhel stoupání šroubovice vstupuje do vzorce pro kontaktní napětí podle normy ISO 6336 prostřednictvím tří faktorů: Z_ε (faktor kontaktního poměru, zlepšuje se s ε_β), Z_β (faktor úhlu stoupání šroubovice = √cos β, mírný pokles s β) a Z_H (zónový faktor, mírný pokles). Čistý efekt zvýšení β z 20° na 25° na σ_H je přibližně -5 až -81 TP3T (tj. nižší kontaktní napětí, lepší odolnost proti důlkové korozi) – především proto, že ε_β se u typického průmyslového ozubeného kola zvyšuje z přibližně 0,9 na 1,3, což výrazně snižuje Z_ε. U posudku ohybu se Y_β mírně zlepšuje s β, což dále snižuje σ_F. Oba bezpečnostní faktory se zlepšují, když se β zvyšuje z 20° na 25°, ale na úkor zvýšeného axiálního tlaku (F_a se zvyšuje o tan 25°/tan 20° = 1,28 × původní hodnota) – což je obvyklý kompromis.
Ano – normy AGMA 2101 a ISO 6336 jsou založeny na stejných základních vzorcích pro Hertzovo kontaktní napětí a Lewisovo ohybové napětí, s odlišnou nomenklaturou součinitelů a mírně odlišnými konvencemi součinitelů bezpečnosti. Pro většinu aplikací bude ozubené kolo správně dimenzované podle normy ISO 6336 s S_H ≥ 1,1 a S_F ≥ 1,5 také splňovat kritéria hodnocení AGMA 2101 s odpovídajícím použitím provozního součinitele. Společnost Korea Ever-Power používá normu ISO 6336 jako výchozí výpočetní standard, ale může poskytnout výstup ve formátu AGMA 2101 zákazníkům, kteří jej vyžadují – stejný. spirálové ozubené kolo se provádí bez ohledu na to, ve které normě je výpočet prezentován.
Norma ISO 6336 je zamýšlena jako konzervativní (pesimistická) pro střední kvalitu materiálu (úroveň MQ) – ozubené kolo, které splňuje normu ISO 6336 při S_H = 1,0, by mělo s dobrou pravděpodobností přežít projektovanou životnost. U materiálu kvality ME (prémiová cementovaná ozubená kola s velmi přísnou metalurgickou kontrolou) může podhodnotit skutečnou životnost a nadhodnotit životnost, pokud: materiál je na dolní hranici rozsahu MQ; KA je podhodnocen (skutečné špičkové zatížení překračuje předpokládaný provozní faktor); nebo faktor nesouososti K_Hβ je příliš nízký (zbytková nesouosost po instalaci je vyšší, než se předpokládalo ve výpočtu). Pro kritické aplikace společnost Korea Ever-Power doporučuje specifikovat skutečné faktory K z naměřené výchylky hřídele a souososti skříně, spíše než používat tabulkové odhady.
Vyžádejte si výpočet pevnosti pro váš šikmý ozubený převod podle normy ISO 6336
Uveďte svůj výkon, rychlost, převodový poměr, osovou vzdálenost a typ aplikace. Společnost Korea Ever-Power provádí kompletní výpočet dle norem ISO 6336-2 (důlková koroze) a ISO 6336-3 (ohyb) a doporučuje správný modul, šířku čelní plochy a materiál pro dosažení požadovaných bezpečnostních faktorů – standardně zahrnuto v každé objednávce průmyslového převodu.
Důlková odolnost dle ISO 6336-2 · Ohyb dle ISO 6336-3 · Uvedené S_H a S_F · Všechny K-faktory jsou uvedeny · Součástí každé objednávky
Střihač: Cxm
