Два независимых предела усталости — почему необходимо проверять оба.
А косозубая передача Пара деталей может выйти из строя по двум совершенно разным механизмам при одной и той же рабочей нагрузке, и обе проверки должны проводиться независимо, поскольку свойства материала, геометрические параметры и запасы прочности различаются. Прохождение одной проверки не означает прохождение другой:
Проверка 1 — Устойчивость к образованию ямок (усталость от контакта)
Контактное напряжение Герца σ_H на боковой поверхности зуба должно оставаться ниже допустимого контактного напряжения материала σ_H lim. Точечная коррозия — это механизм поверхностной усталости, который начинается на поверхности боковой поверхности зуба или чуть ниже неё, на делительной линии, где пленка EHL наиболее тонкая. Она носит прогрессирующий характер (предупреждение перед катастрофическим разрушением) и определяется твердостью поверхности. Типичный минимальный коэффициент запаса прочности S_H min = 1,0–1,2.
Проверка 2 — Прочность корня зуба на изгиб
Изгибное напряжение σ_F в области закругления корня зуба должно оставаться ниже допустимого изгибного напряжения материала σ_F lim. Разрушение корня зуба происходит по механизму усталости при изгибе — оно начинается в области закругления корня со стороны растяжения и распространяется до катастрофического разрушения зуба без предупреждения. Оно определяется вязкостью сердцевины и геометрией корня. Типичный минимальный коэффициент запаса прочности S_F min = 1,3–2,0 (выше, чем при точечном разрушении, поскольку разрушение происходит внезапно).
Формула контактного напряжения ISO 6336 — Расчет сопротивления питтинговой коррозии
Стандарт ISO 6336-2 рассчитывает номинальное контактное напряжение в точке зацепления косозубая передача σ_H0 в точке шага косозубая передача Затем применяется пара нагрузок для получения эффективного контактного напряжения σ_H:
σ_H = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √( F_t/(b × d₁) × (u+1)/u ) × √(K_A × K_V × K_Hα × K_Hβ) [МПа]
| Фактор | Имя | Типичное значение | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Z_H | Зонный фактор | 2,35 при β=20°, α_n=20° | Преобразует тангенциальную силу в контактное напряжение в точке косозубая передача Точка перегиба; немного уменьшается с увеличением угла спирали. |
| Z_E | Коэффициент эластичности | 189,8 √МПа (сталь/сталь) | Упругие свойства материала; фиксированное значение 189,8 для любой пары стальных зубчатых колес. |
| Z_ε | Коэффициент контактного соотношения | 0,75–0,88 (чем ниже, тем лучше) | Учитывает распределение нагрузки косозубая передача исходя из общего коэффициента контакта; более высокое значение ε_γ уменьшает Z_ε, что снижает σ_H — количественное определение преимущества косозубой передачи. |
| Z_β | Коэффициент угла спирали | √(cos β): 0,97 при β=20° | Учитывает наклон линии контакта; небольшой выигрыш от угла спирали, превышающего Z_ε. |
| F_t/(b × d₁) | Ед. нагрузка | Н/мм² | Номинальная нагрузка Герца — фундаментальная интенсивность до концентрации напряжений. |
| у | Передаточное число | = z₂/z₁ | Коэффициент кривизны: более высокое значение u означает, что меньшая шестерня (ведущая шестерня) испытывает большее контактное напряжение, чем большая шестерня. |
| К_А | фактор применения | 1.0–3.0 | Изменение внешней нагрузки (коэффициент эксплуатации); одинаково умножает как контактное, так и изгибающее напряжение. |
| K_Hβ | Коэффициент распределения нагрузки на лицевую поверхность (контакт) | 1,05–1,8 | Неравномерная нагрузка по всей поверхности косозубая передача Ширина рабочей поверхности; учитывает прогиб и несоосность вала. Уменьшается за счет выпуклости свинца. |
Коэффициент запаса прочности при образовании ямок для косозубая передача пара (шестерня и колесо проверяются отдельно):
S_H = σ_H lim_eff / σ_H ≥ S_H_min (обычно 1,00 для общего промышленного применения; 1,20 для применений с неопределенной историей нагрузки)
Формула расчета изгибающего напряжения по стандарту ISO 6336 — Расчет прочности корня зуба
Поперечное сечение зуба косозубой шестерни — в месте скругления корня зуба возникает наибольшее изгибающее напряжение во всей шестерне. Стандарт ISO 6336-3 рассчитывает номинальное изгибающее напряжение для косозубая передача σ_F0 в этом месте и применяются коэффициенты влияния нагрузки K_A, K_V, K_Fα и K_Fβ для получения эффективного напряжения для сравнения с пределом σ_F.
σ_F = (F_t / (b × m_n)) × Y_Fa × Y_Sa × Y_ε × Y_β × K_A × K_V × K_Fα × K_Fβ [МПа]
| Фактор | Имя | Типичное значение | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Y_Fa | Форм-фактор зуба | 2,5–3,5 (уменьшается с ростом z) | Плечо изгибающего момента в косозубая передача Угол закругления корня зуба относительно шага зубьев; зависит от количества зубьев и смещения профиля. |
| Y_Sa | Поправочный коэффициент напряжения | 1,55–1,80 | Концентрация напряжений в корневом скруглении; учитывает эффект надреза, обусловленный радиусом скругления. Большее скругление → меньшее значение Y_Sa → меньшее значение σ_F |
| Y_ε | Коэффициент контактного сопротивления (изгиб) | 0,62–0,75 | Эффект распределения нагрузки при изгибе; меньшее снижение, чем при контакте Z_ε, поскольку нагрузка по-прежнему концентрируется на отдельных зубьях. |
| Y_β | Коэффициент угла спирали (изгиба) | 1 − εβ × β/120 (приблизительно) | Спиральная линия контакта расширяет зону нагрузки на корень; умеренная польза при изгибе при β=20–25°. |
| K_Fβ | Коэффициент нагрузки на лицевую поверхность (изгиб) | 1,05–2,0 | Неравномерная нагрузка по ширине грани; аналогично K_Hβ, но применяется к изгибу. Краевая нагрузка от смещения напрямую повышает σ_F. |
Коэффициент запаса прочности на изгиб для косозубая передача:
S_F = σ_F lim_eff / σ_F ≥ S_F_min (обычно 1,40–1,60 для общего промышленного применения; 2,00 для критически важных с точки зрения безопасности применений)
Допустимые напряжения материала — σ_H lim и σ_F lim (справочные значения)
Науглероженный косозубая передача — Твердость поверхности HRC 58–62, достигаемая газовой цементацией, обеспечивает предел σ_H 1500–1800 МПа (ISO 6336-5 MQ к качеству материала ME) — примерно в 3 раза выше, чем у зубчатой передачи с мягкой боковой поверхностью, что позволяет либо в 3 раза увеличить передаваемую нагрузку, либо примерно в 9 раз увеличить срок службы при той же нагрузке.
| Класс материала | Термическая обработка | Твердость поверхности | σ_H lim (МПа) ISO MQ | σ_F lim (МПа) ISO MQ | ISO 6336-5 Качество |
|---|---|---|---|---|---|
| 45# (C45) | QT | HB 220–280 | 490–560 | 190–225 | ML (минимум) |
| 40Cr (41Cr4) | QT | HB 260–320 | 530–600 | 210–240 | ML |
| 42CrMo (42CrMo4) | Индукционный HRC 52 | HRC 50–55 | 820–950 | 340–380 | МQ |
| 20CrMnTi | Цементированный + шлифованный | HRC 58–62 | 1500–1650 | 430–480 | MQ ко мне |
| 17CrNiMo6 | Цементированный + шлифованный | HRC 58–62 | 1600–1800 | 450–500 | Я (лучший) |
Уровни качества материалов по стандарту ISO 6336-5: ML = минимальное; MQ = среднее качество (промышленный стандарт); ME = высокое качество (автомобильная и морская промышленность). Значения σ_H lim и σ_F lim взяты из таблиц 1 и 2 стандарта ISO 6336-5.
Пример расчета — зубчатая пара M5, 75 кВт при 1500 об/мин.
Дано: M5, z₁=24, z₂=72, β=20°, α_n=20°, b=80 мм, 20CrMnTi цементированный, P=75 кВт, n₁=1500 об/мин, KA=1,25 (легкий удар)
Шаг 1 — Геометрия
d₁ = 5 × 24 / cos20° = 127,8 мм | d₂ = 5 × 72 / cos20° = 383,4 мм
u = z₂/z₁ = 3,0 | C = (127,8 + 383,4)/2 = 255,6 мм
Шаг 2 — Касательная сила и единичная нагрузка
T₁ = 9550 × 75 / 1500 = 477,5 Н·м
F_t = 2T₁ / d₁ = 2 × 477 500 / 127,8 = 7475 Н
F_t/b = 7475 / 80 = 93,4 Н/мм → Удельная нагрузка w_t = F_t × (u+1)/(b × u) = 7475 × 4/(80 × 3) = 124,6 Н/мм
Шаг 3 — Контактное напряжение σ_H (упрощенное, KV=1,05, KHβ=1,15, KHα=1,0)
σ_H0 = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √(w_t)
= 2,35 × 189,8 × 0,79 × 0,970 × √(124,6)
= 2,35 × 189,8 × 0,79 × 0,970 × 11,16
= 380 МПа (номинальное значение)
σ_H_eff = σ_H0 × √(KA × KV × KHβ × KHα)
= 380 × √(1,25 × 1,05 × 1,15 × 1,0)
= 380 × √1,509 = 380 × 1,229 = 467 МПа
Шаг 4 — Коэффициент запаса прочности при точечном бурении
σ_H lim (20CrMnTi, науглероженный, ISO MQ) = 1500 МПа
S_H = 1500 / 467 = 3.21 ✓ (минимум 1,0 — допустимое превышение)
Шаг 5 — Напряжение изгиба σ_F (YFa=2,65, YSa=1,60, Yε=0,68, Yβ=0,88, KFβ=1,18)
σ_F0 = (F_t / (b × mn)) × YFa × YSa × Yε × Yβ
= (7475 / (80 × 5)) × 2,65 × 1,60 × 0,68 × 0,88
= 18,69 × 2,545 = 47,6 МПа
σ_F_eff = σ_F0 × KA × KV × KFα × KFβ
= 47,6 × 1,25 × 1,05 × 1,0 × 1,18
= 47,6 × 1,550 = 73,7 МПа
Шаг 6 — Коэффициент запаса прочности при изгибе
σ_F lim (20CrMnTi, науглероженный, ISO MQ) = 450 МПа
S_F = 450 / 73,7 = 6.11 ✓ (минимум 1,4 — значительно превышено)
Какой предел является определяющим — усталость от контакта или усталость от сгибания?
Компания Korea Ever-Power выполняет расчеты усталости при контакте и изгибе в соответствии со стандартом ISO 6336 для каждого заказа. косозубая передача Заказ — отчетность по значениям S_H и S_F в сравнении с заданными минимальными коэффициентами безопасности и указание на любые изменения геометрии, которые могли бы улучшить запас прочности.
На практике определяющий предел — какой из двух методов проверки имеет меньший запас прочности — зависит прежде всего от размера и материала шестерни:
Высокая передаваемая мощность и скорость (высокое значение F_t на единицу ширины грани); материал QT с мягкой боковой поверхностью, где σ_H lim относительно низок; шестерни с большим модулем, где зуб высокий, а закругление корня зуба значительное (низкое значение Y_Fa × Y_Sa). косозубая передача Для соответствия требованиям S_H_min необходимо увеличить диаметр шага спирали или улучшить качество материала.
Шестерня с малым числом зубьев (z₁ < 18 → высокое значение Y_Fa); малый модуль и узкая ширина рабочей поверхности; реверсивная нагрузка (Y_M = 0,7); ударная нагрузка, приводящая в движение высокое значение K_Fβ; ударные нагрузки не полностью учтены в KA. косозубая передача Для достижения значения S_F_min необходимо увеличить модуль или радиус скругления корня.
Korea Ever-Power — Расчет по стандарту ISO 6336 при каждом промышленном заказе
Компания Korea Ever-Power выполняет полный расчет прочности по стандартам ISO 6336-2 и ISO 6336-3 для каждой точности. косозубая шестерня В соответствии с промышленным заказом — указываются значения S_H и S_F для шестерни и зубчатого колеса, при этом все коэффициенты K указаны явно. Для клиентов, запрашивающих мощность, скорость, передаточное число и тип применения, инженерная группа Korea Ever-Power выбирает модуль и ширину торца, обеспечивающие достижение целевых коэффициентов безопасности при использовании наиболее экономичного материала. В качестве прямого поставщика услуг производитель косозубых передачКомпания Korea Ever-Power включает сводку расчетов по стандарту ISO 6336 в документацию заказа, что делает техническую основу спецификации редуктора полностью прозрачной. Ознакомьтесь с информацией. Ассортимент продукции с косозубыми шестернями для применения в промышленных приводных системах.
Часто задаваемые вопросы
Предел контактной усталости σ_H lim приблизительно пропорционален квадрату твердости поверхности (контактная усталость Герца — это поверхностное явление, определяемое упрочненным слоем). Увеличение твердости поверхности втрое, от HB 280 до HRC 60, более чем втрое увеличивает σ_H lim. Предел усталости при изгибе σ_F lim больше зависит от вязкости сердцевины, чем от твердости поверхности — трещина разрушения корня зуба распространяется через материал сердцевины, а не через упрочненный поверхностный слой. Увеличение твердости поверхности лишь умеренно улучшает σ_F lim (за счет улучшения остаточного сжимающего напряжения в корневой зоне после цементации), в то время как σ_H lim значительно улучшается. Эта асимметрия означает, что для цементированного косозубые шестерниКоэффициент запаса прочности по питтинговой коррозии S_H обычно намного выше, чем коэффициент запаса прочности по изгибу S_F — усталость при изгибе чаще определяет минимально допустимый размер зубчатых колес для цементированных сплавов. косозубая передача пары.
Угол спирали входит в формулу контактного напряжения ISO 6336 через три фактора: Z_ε (фактор коэффициента контакта, улучшается с ε_β), Z_β (фактор угла спирали = √cos β, незначительно уменьшается с β) и Z_H (фактор зоны, незначительно уменьшается). Суммарный эффект увеличения β с 20° до 25° на σ_H составляет приблизительно от −5 до −8% (т.е. более низкое контактное напряжение, лучшая устойчивость к питтинговой коррозии) — в основном потому, что ε_β увеличивается примерно с 0,9 до 1,3 для типичной промышленной шестерни, значительно уменьшая Z_ε. При проверке на изгиб Y_β незначительно улучшается с β, еще больше уменьшая σ_F. Оба коэффициента безопасности улучшаются при увеличении β с 20° до 25°, но за счет увеличения осевой тяги (F_a увеличивается на tan 25°/tan 20° = 1,28 × исходного значения) — обычный компромисс.
Да — стандарты AGMA 2101 и ISO 6336 основаны на одних и тех же фундаментальных формулах контактного напряжения Герца и изгибного напряжения Льюиса, но имеют разную номенклатуру коэффициентов и несколько отличающиеся соглашения о коэффициентах безопасности. Для большинства применений зубчатая передача, правильно рассчитанная по стандарту ISO 6336 с S_H ≥ 1,1 и S_F ≥ 1,5, также будет соответствовать критериям AGMA 2101 при применении соответствующего коэффициента запаса прочности. Компания Korea Ever-Power использует ISO 6336 в качестве стандарта расчета по умолчанию, но может предоставлять выходные данные в формате AGMA 2101 для клиентов, которым это необходимо — то же самое. косозубая передача Результат получается независимо от того, в каком стандарте представлены результаты расчета.
Стандарт ISO 6336 призван быть консервативным (пессимистичным) для среднего уровня качества материала (уровень MQ) — шестерня, прошедшая проверку по ISO 6336 при S_H = 1,0, должна с высокой вероятностью выдержать расчетный срок службы при среднем качестве материала и изготовления. Он может недооценивать фактический срок службы для материала ME-качества (премиальные цементированные шестерни с очень строгим металлургическим контролем) и переоценивать срок службы, когда: материал находится на нижней границе диапазона MQ; коэффициент KA недооценен (реальные пиковые нагрузки превышают предполагаемый коэффициент эксплуатации); или коэффициент несоосности K_Hβ слишком низок (остаточная несоосность после установки выше, чем предполагалось в расчете). Для ответственных применений компания Korea Ever-Power рекомендует указывать фактические коэффициенты K на основе измеренного прогиба вала и выравнивания корпуса, а не использовать табличные оценки.
Запросите расчет прочности по стандарту ISO 6336 для вашей косозубой шестерни.
Укажите мощность, скорость, передаточное число, межосевое расстояние и тип применения. Компания Korea Ever-Power выполняет полный расчет по стандартам ISO 6336-2 (питтинговая коррозия) и ISO 6336-3 (изгиб) и рекомендует правильный модуль, ширину рабочей поверхности и материал для достижения требуемых коэффициентов запаса прочности — эти параметры включены в стандартную комплектацию каждого заказа на промышленные зубчатые передачи.
ISO 6336-2 – образование точечных повреждений · ISO 6336-3 – изгиб · Указаны значения S_H и S_F · Все коэффициенты K указаны · Входит в каждый заказ
Редактор: Cxm
