Zwei unabhängige Ermüdungsgrenzen – Warum beide überprüft werden müssen
A Stirnrad Ein Bauteilpaar kann bei gleicher Betriebslast durch zwei völlig unterschiedliche Mechanismen versagen, und beide müssen unabhängig voneinander geprüft werden, da sich die Materialeigenschaften, Geometriefaktoren und Sicherheitsmargen unterscheiden. Das Bestehen einer Prüfung bedeutet nicht, dass auch die andere bestanden wird.
Prüfung 1 — Beständigkeit gegen Lochfraß (Kontaktermüdung)
Die Hertzsche Kontaktspannung σ_H an der Zahnflanke muss unterhalb der zulässigen Kontaktspannung σ_Hlim des Werkstoffs liegen. Lochfraß ist ein Oberflächenermüdungsmechanismus, der an oder knapp unterhalb der Zahnflankenoberfläche an der Teilkreislinie beginnt, wo der EHL-Film am dünnsten ist. Er verläuft fortschreitend (Warnsignal vor einem katastrophalen Versagen) und wird von der Oberflächenhärte bestimmt. Typischer minimaler Sicherheitsfaktor S_Hmin = 1,0–1,2.
Prüfung 2 – Biegefestigkeit der Zahnwurzel
Die Biegespannung σ_F am Zahnhals muss unterhalb der zulässigen Biegespannung σ_Flim des Materials liegen. Zahnhalsbruch ist ein Ermüdungsmechanismus durch Biegung – er beginnt am zugseitigen Zahnhals und breitet sich ohne Vorwarnung zu einem katastrophalen Zahnbruch aus. Er wird von der Kernzähigkeit und der Zahnhalsgeometrie bestimmt. Der typische Mindestsicherheitsfaktor S_Fmin beträgt 1,3–2,0 (höher als bei Lochfraß, da der Bruch plötzlich erfolgt).
Die ISO 6336 Kontaktspannungsformel – Berechnung der Lochfraßbeständigkeit
ISO 6336-2 berechnet die nominelle Kontaktspannung am Teilungspunkt eines Stirnrad σ_H0 am Steigungspunkt eines Stirnrad Paar und wendet dann Lasteinflussfaktoren an, um die effektive Kontaktspannung σ_H zu erhalten:
σ_H = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √( F_t/(b × d₁) × (u+1)/u ) × √(K_A × K_V × K_Hα × K_Hβ) [MPa]
| Faktor | Name | Typischer Wert | Physikalische Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Z_H | Zonenfaktor | 2,35 bei β=20°, α_n=20° | Wandelt die Tangentialkraft in Kontaktspannung um an der Stirnrad Steigungspunkt; verringert sich leicht mit zunehmendem Helixwinkel |
| Z_E | Elastizitätsfaktor | 189,8 √MPa (Stahl/Stahl) | Die elastischen Materialeigenschaften sind für jedes Stahl-auf-Stahl-Zahnradpaar auf 189,8 festgelegt. |
| Z_ε | Kontaktverhältnisfaktor | 0,75–0,88 (niedriger = besser) | Berücksichtigt die Lastverteilung der Stirnrad aus dem Gesamtüberdeckungsgrad; ein höherer Wert von ε_γ verringert Z_ε und damit σ_H – der Vorteil des Schrägverzahnungsgetriebes wird quantifiziert |
| Z_β | Helixwinkelfaktor | √(cos β): 0,97 bei β=20° | Berücksichtigt die geneigte Kontaktlinie; geringer Nutzen durch einen Steigungswinkel jenseits von Z_ε |
| F_t/(b × d₁) | Einheitsladung | N/mm² | Nominale Hertzsche Belastung – die Grundintensität vor der Spannungskonzentration |
| u | Übersetzungsverhältnis | = z₂/z₁ | Krümmungsfaktor: Ein höherer Wert von u bedeutet, dass das kleinere Zahnrad (Ritzel) eine höhere Kontaktspannung aufweist als das größere Zahnrad. |
| K_A | Anwendungsfaktor | 1,0–3,0 | Äußere Laständerung (Betriebsfaktor); multipliziert sowohl die Kontakt- als auch die Biegespannung gleichermaßen |
| K_Hβ | Flächenlastverteilungsfaktor (Kontakt) | 1,05–1,8 | ungleichmäßige Belastung über Stirnrad Stirnbreite; berücksichtigt Wellendurchbiegung und -fehlausrichtung. Reduziert sich durch die Balligkeit der Bleieinsätze. |
Der Sicherheitsfaktor für Lochfraß Stirnrad Paar (Ritzel und Rad separat geprüft):
S_H = σ_H lim_eff / σ_H ≥ S_H_min (typischerweise 1,00 für allgemeine industrielle Anwendungen; 1,20 für Anwendungen mit unsicherer Lastgeschichte)
Die ISO 6336 Biegespannungsformel – Berechnung der Zahnwurzelfestigkeit
Querschnitt eines Schrägverzahnungszahns – die Zahnfußverrundung weist die höchste Biegespannung im gesamten Zahnrad auf. ISO 6336-3 berechnet die Nennbiegespannung für ein Schrägverzahnungszahnrad. Stirnrad σ_F0 an dieser Stelle und wendet die Lasteinflussfaktoren K_A, K_V, K_Fα und K_Fβ an, um die effektive Spannung zum Vergleich mit σ_F lim zu erhalten.
σ_F = (F_t / (b × m_n)) × Y_Fa × Y_Sa × Y_ε × Y_β × K_A × K_V × K_Fα × K_Fβ [MPa]
| Faktor | Name | Typischer Wert | Physikalische Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Y_Fa | Zahnformfaktor | 2,5–3,5 (nimmt mit z ab) | Biegemomentarm am Stirnrad Wurzelverrundung relativ zur Zahnteilung; hängt von der Zähnezahl und der Profilverschiebung ab |
| Y_Sa | Spannungskorrekturfaktor | 1,55–1,80 | Spannungskonzentration an der Wurzelverrundung; berücksichtigt den Kerbeffekt des Verrundungradius. Größere Verrundung → niedrigeres Y_Sa → niedrigeres σ_F |
| Y_ε | Kontaktverhältnisfaktor (Biegung) | 0,62–0,75 | Lastverteilungseffekt bei Biegung; geringere Reduzierung als bei Z_ε für Kontakt, da die Last weiterhin auf die einzelnen Zähne konzentriert ist |
| Y_β | Helixwinkelfaktor (Biegung) | 1 − εβ × β/120 (ungefähr) | Die spiralförmige Kontaktlinie erweitert die Wurzelbelastungszone; mäßiger Vorteil bei Biegung mit β=20–25° |
| K_Fβ | Flächenbelastungsfaktor (Biegung) | 1,05–2,0 | Ungleichmäßige Belastung über die Flächenbreite; ähnlich wie bei K_Hβ, jedoch angewendet auf Biegung. Kantenbelastung durch Fehlausrichtung erhöht σ_F direkt. |
Der Biegesicherheitsfaktor für die Stirnrad:
S_F = σ_F lim_eff / σ_F ≥ S_F_min (typischerweise 1,40–1,60 allgemeine industrielle Anwendungen; 2,00 für sicherheitskritische Anwendungen)
Zulässige Materialspannungen — σ_H lim und σ_F lim Referenz
Aufgekohlt Stirnrad Die durch Gasaufkohlung erreichte Oberflächenhärte von HRC 58–62 ermöglicht eine Grenzfestigkeit σ_H von 1500–1800 MPa (Werkstoffqualität ISO 6336-5 MQ bis ME) – etwa dreimal höher als bei einem QT-Zahnrad mit weicher Flanke. Dies ermöglicht entweder die dreifache übertragene Last oder eine etwa neunmal längere Lebensdauer bei gleicher Belastung.
| Materialklasse | Wärmebehandlung | Oberflächenhärte | σ_H lim (MPa) ISO MQ | σ_F lim (MPa) ISO MQ | ISO 6336-5 Qualität |
|---|---|---|---|---|---|
| 45# (C45) | QT | HB 220–280 | 490–560 | 190–225 | ML (Minimum) |
| 40Cr (41Cr4) | QT | HB 260–320 | 530–600 | 210–240 | ML |
| 42CrMo (42CrMo4) | Induktion HRC 52 | HRC 50–55 | 820–950 | 340–380 | MQ |
| 20CrMnTi | Aufgekohlt + geschliffen | HRC 58–62 | 1500–1650 | 430–480 | MQ zu ME |
| 17CrNiMo6 | Aufgekohlt + geschliffen | HRC 58–62 | 1600–1800 | 450–500 | ICH (am besten) |
ISO 6336-5-Materialqualitätsstufen: ML = Minimum; MQ = mittlere Qualität (Industriestandard); ME = hohe Qualität (Automobil- und Schiffbau). σ_Hlim- und σ_Flim-Werte aus den Tabellen 1 und 2 der ISO 6336-5.
Beispielrechnung – M5-Schrägverzahnung, 75 kW bei 1500 U/min
Gegeben: M5, z₁=24, z₂=72, β=20°, α_n=20°, b=80 mm, 20CrMnTi aufgekohlt, P=75 kW, n₁=1500 U/min, KA=1,25 (leichter Stoß)
Schritt 1 – Geometrie
d₁ = 5 × 24 / cos20° = 127,8 mm | d₂ = 5 × 72 / cos20° = 383,4 mm
u = z₂/z₁ = 3,0 | C = (127,8 + 383,4)/2 = 255,6 mm
Schritt 2 – Tangentialkraft und Einheitslast
T₁ = 9550 × 75 / 1500 = 477,5 N·m
F_t = 2T₁ / d₁ = 2 × 477.500 / 127,8 = 7.475 N
F_t/b = 7475 / 80 = 93,4 N/mm → Einheitslast w_t = F_t × (u+1)/(b × u) = 7475 × 4/(80 × 3) = 124,6 N/mm
Schritt 3 — Kontaktspannung σ_H (vereinfacht, KV=1,05, KHβ=1,15, KHα=1,0)
σ_H0 = Z_H × Z_E × Z_ε × Z_β × √(w_t)
= 2,35 × 189,8 × 0,79 × 0,970 × √(124,6)
= 2,35 × 189,8 × 0,79 × 0,970 × 11,16
= 380 MPa (nominal)
σ_H_eff = σ_H0 × √(KA × KV × KHβ × KHα)
= 380 × √(1,25 × 1,05 × 1,15 × 1,0)
= 380 × √1,509 = 380 × 1,229 = 467 MPa
Schritt 4 – Sicherheitsfaktor gegen Lochfraß
σ_H lim (20CrMnTi aufgekohlt, ISO MQ) = 1500 MPa
S_H = 1500 / 467 = 3.21 ✓ (Mindestwert 1,0 – sicher überschritten)
Schritt 5 – Biegespannung σ_F (YFa=2,65, YSa=1,60, Yε=0,68, Yβ=0,88, KFβ=1,18)
σ_F0 = (F_t / (b × mn)) × YFa × YSa × Yε × Yβ
= (7475 / (80 × 5)) × 2,65 × 1,60 × 0,68 × 0,88
= 18,69 × 2,545 = 47,6 MPa
σ_F_eff = σ_F0 × KA × KV × KFα × KFβ
= 47,6 × 1,25 × 1,05 × 1,0 × 1,18
= 47,6 × 1,550 = 73,7 MPa
Schritt 6 – Biegesicherheitsfaktor
σ_F lim (20CrMnTi aufgekohlt, ISO MQ) = 450 MPa
S_F = 450 / 73,7 = 6.11 ✓ (Mindestwert 1,4 – deutlich überschritten)
Welche Grenze ist maßgebend – Kontaktermüdung oder Biegeermüdung?
Korea Ever-Power führt für jede kundenspezifische Anwendung Kontakt- und Biegeermüdungsberechnungen gemäß ISO 6336 durch. Stirnrad Auftrag – Meldung von S_H und S_F im Vergleich zu den vorgegebenen Mindestsicherheitsfaktoren und Kennzeichnung jeglicher Geometrieänderung, die die Festigkeitsreserve verbessern würde
In der Praxis hängt die maßgebliche Grenze – also welche der beiden Prüfungen den kleineren Sicherheitsfaktor aufweist – primär von der Größe und dem Material des Zahnrads ab:
Hohe Übertragungsleistung und Drehzahl (hohes F_t pro Zahnbreiteneinheit); weiches QT-Material, bei dem σ_H lim relativ niedrig ist; großmodulige Zahnräder mit hohem Zahn und großzügigem Zahnfußauslauf (niedriges Y_Fa × Y_Sa). Stirnrad Der Teilkreisdurchmesser muss vergrößert oder das Material aufgewertet werden, um die Anforderungen von S_H_min zu erfüllen.
Ritzel mit niedriger Zähnezahl (z₁ < 18 → hohes Y_Fa); kleiner Modul und geringe Zahnbreite; Wechsellast (Y_M = 0,7); Stoßbelastung führt zu hohem K_Fβ; Stoßbelastungen werden in KA nicht vollständig erfasst. Stirnrad Das Modul muss erhöht oder der Wurzelverrundungsradius vergrößert werden, um S_F_min zu erreichen.
Korea Ever-Power – ISO 6336-Berechnung bei jedem Industrieauftrag
Korea Ever-Power führt für jede Präzisionsmessung die vollständige Festigkeitsberechnung gemäß ISO 6336-2 und ISO 6336-3 durch. schrägverzahntes Zahnrad Industrieauftrag – Meldung von S_H und S_F für Ritzel und Zahnrad, inklusive aller K-Faktoren. Für Kunden, die Leistung, Drehzahl, Übersetzung und Anwendungsart angeben, wählt das Ingenieurteam von Korea Ever-Power Modul und Zahnbreite aus, die die angestrebten Sicherheitsfaktoren mit dem kostengünstigsten Material erreichen. Als direkter Hersteller von StirnrädernKorea Ever-Power fügt die ISO 6336-Berechnungsübersicht in die Bestelldokumentation ein und macht so die technische Grundlage der Getriebespezifikation vollständig transparent. Durchsuchen Sie die Produktpalette an Stirnradgetrieben für industrielle Antriebsanwendungen.
Häufig gestellte Fragen
Die Kontaktermüdungsgrenze σ_Hlim skaliert annähernd mit dem Quadrat der Oberflächenhärte (Hertzsche Kontaktermüdung ist ein Oberflächenphänomen, das von der gehärteten Randschicht bestimmt wird). Eine Verdreifachung der Oberflächenhärte von HB 280 auf HRC 60 führt zu einer mehr als Verdreifachung von σ_Hlim. Die Biegeermüdungsgrenze σ_Flim skaliert stärker mit der Kernzähigkeit als mit der Oberflächenhärte – der Bruchriss an der Zahnwurzel breitet sich durch das Kernmaterial aus, nicht durch die harte Randschicht. Eine Erhöhung der Oberflächenhärte verbessert σ_Flim nur mäßig (durch Erhöhung der Druckeigenspannungen in der Wurzelzone infolge der Aufkohlungsumwandlung), während sie σ_Hlim deutlich verbessert. Diese Asymmetrie bedeutet, dass für aufgekohlte SchrägverzahnungDer Sicherheitsfaktor für Lochfraß (S_H) ist in der Regel deutlich höher als der Sicherheitsfaktor für Biegung (S_F) – die Biegeermüdung ist häufiger ausschlaggebend für die minimal zulässige Zahnradgröße bei einsatzgehärteten Zahnrädern. Stirnrad Paare.
Der Steigungswinkel fließt über drei Faktoren in die Kontaktspannungsformel nach ISO 6336 ein: Z_ε (Kontaktverhältnisfaktor, verbessert sich mit ε_β), Z_β (Steigungswinkelfaktor = √cos β, leichte Abnahme mit β) und Z_H (Zonenfaktor, geringfügige Abnahme). Die Nettoauswirkung einer Erhöhung von β von 20° auf 25° auf σ_H beträgt etwa −5 bis −8% (d. h. geringere Kontaktspannung, bessere Lochfraßbeständigkeit) – hauptsächlich, weil ε_β bei einem typischen Industriezahnrad von etwa 0,9 auf 1,3 ansteigt, wodurch Z_ε deutlich reduziert wird. Bei der Biegeprüfung verbessert sich Y_β leicht mit β, was σ_F weiter reduziert. Beide Sicherheitsfaktoren verbessern sich, wenn β von 20° auf 25° erhöht wird, allerdings auf Kosten eines erhöhten axialen Schubs (F_a erhöht sich um tan 25°/tan 20° = 1,28 × des ursprünglichen Wertes) – der übliche Kompromiss.
Ja – AGMA 2101 und ISO 6336 basieren auf denselben grundlegenden Formeln für die Hertzsche Kontaktspannung und die Lewis-Biegespannung, unterscheiden sich jedoch in der Nomenklatur der Faktoren und den Konventionen für die Sicherheitsfaktoren. In den meisten Anwendungen erfüllt ein nach ISO 6336 korrekt dimensioniertes Zahnrad mit S_H ≥ 1,1 und S_F ≥ 1,5 bei Anwendung des entsprechenden Betriebsfaktors auch die Kriterien von AGMA 2101. Korea Ever-Power verwendet ISO 6336 als Standardberechnungsnorm, kann aber auf Wunsch auch Ausgaben im AGMA-2101-Format bereitstellen. Stirnrad wird unabhängig davon erzeugt, in welchem Standard die Berechnung dargestellt wird.
ISO 6336 ist hinsichtlich der mittleren Materialqualität (MQ-Niveau) konservativ (pessimistisch) ausgelegt. Ein Zahnrad, das ISO 6336 mit S_H = 1,0 besteht, sollte bei durchschnittlicher Material- und Fertigungsqualität mit hoher Wahrscheinlichkeit die geplante Lebensdauer erreichen. Die tatsächliche Lebensdauer kann bei Werkstoffen der ME-Qualität (hochwertige, einsatzgehärtete Zahnräder mit sehr strenger metallurgischer Kontrolle) unterschätzt und bei folgenden Fällen überschätzt werden: Das Material liegt an der unteren Grenze des MQ-Bereichs; der K-Faktor wird unterschätzt (die tatsächlichen Spitzenlasten überschreiten den angenommenen Betriebsfaktor); oder der Ausrichtungsfehlerfaktor K_Hβ ist zu niedrig (der nach dem Einbau verbleibende Ausrichtungsfehler ist höher als in der Berechnung angenommen). Für kritische Anwendungen empfiehlt Korea Ever-Power, die tatsächlichen K-Faktoren anhand der gemessenen Wellendurchbiegung und Gehäuseausrichtung zu ermitteln, anstatt tabellierte Schätzwerte zu verwenden.
Fordern Sie eine Festigkeitsberechnung nach ISO 6336 für Ihr Stirnradgetriebe an.
Geben Sie Leistung, Drehzahl, Übersetzungsverhältnis, Achsabstand und Anwendungsart an. Korea Ever-Power führt die vollständige Berechnung gemäß ISO 6336-2 (Pitting) und ISO 6336-3 (Biegung) durch und empfiehlt das passende Modul, die Zahnbreite und das Material, um die erforderlichen Sicherheitsfaktoren zu erreichen – standardmäßig bei jeder Bestellung von Industriegetrieben enthalten.
ISO 6336-2 Lochfraßprüfung · ISO 6336-3 Biegeprüfung · S_H- und S_F-Werte angegeben · Alle K-Faktoren angegeben · In jeder Bestellung enthalten
Herausgeber: Cxm
